【題目】如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段垂直平分線上的一點(diǎn)，且，固定邊，在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn)，使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點(diǎn)，且、在直線的同側(cè)，在移動(dòng)過程中，當(dāng)取得最小值時(shí)，的面積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

以所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，利用圓的切線長定理，得到點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線在第一象限部分，然后利用直線段最短，得到點(diǎn)C的位置，再求三角形的面積.

如圖，

以所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，

則，，，設(shè)的內(nèi)切圓分別切、、于，，點(diǎn)，

∵，

所以點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的第一象限部分，且，，，

∴的軌跡方程為．

∵，∴，∴，

則當(dāng)點(diǎn)為線段與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)時(shí)，最小，

如圖所示：

線段的方程為，將其代入，得，

解得（舍去）或，∴，

∴．

∴的面積為．

故選：A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值．

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【題目】如圖，在菱形中，沿對(duì)角線將△折起，使之間的距離為若分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)

（1）求線段長度的最小值；

（2）當(dāng)線段長度最小時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）若直線與曲線至多只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，，分別從，中各取2個(gè)不同的數(shù)，能組成不同的能被3整除的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是________（用數(shù)字作答）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是2015年至2019年國內(nèi)游客人次y（單位：億）的散點(diǎn)圖．

為了預(yù)測(cè)2025年國內(nèi)游客人次，根據(jù)2015年至2019年的數(shù)據(jù)建立了與時(shí)間變量（時(shí)間變量的值依次為1，2，..，5）的3個(gè)回歸模型：①；②；③．其中相關(guān)指數(shù)．

（1）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由．

（2）根據(jù)（1）中你選擇的模型預(yù)測(cè)2025年國內(nèi)游客人次，結(jié)合已有數(shù)據(jù)說明數(shù)據(jù)反映出的社會(huì)現(xiàn)象并給國家相關(guān)部門提出應(yīng)對(duì)此社會(huì)現(xiàn)象的合理化建議．

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【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些數(shù)取出．先取1；再取1后面兩個(gè)偶數(shù)2,4；再取4后面最鄰近的3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5,7,9；再取9后面的最鄰近的4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10,12,14,16；再取此后最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17,19,21,23,25.按此規(guī)則一直取下去，得到一個(gè)新數(shù)列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，則在這個(gè)新數(shù)列中，由1開始的第2 019個(gè)數(shù)是(　　)

A. 3 971B. 3 972C. 3 973D. 3 974

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，若的圖象與的圖象有，兩個(gè)不同的交點(diǎn)，證明：.

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