【題目】在中,角,,的對(duì)邊分別是,且.
(1)求角的大;
(2)已知等差數(shù)列的公差不為零,若,且,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【答案】(1);(2).
【解析】
1)首先利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換求出C的值.(2)利用(1)的結(jié)論,進(jìn)一步利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差,進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,最后利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和.
(1)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且acosB+bcosA=2ccosC.
利用正弦定理sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC,
所以sin(A+B)=sinC=2sinCcosC,
由于0<C<π,
解得C.
(2)設(shè)公差為d的等差數(shù)列{an}的公差不為零,若a1cosC=1,則a1=2,
且a1,a3,a7成等比數(shù)列,所以,解得d=1.
故an=2+n﹣1=n+1.
所以,
所以,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)z=2016+(1-i)2(其中i為虛數(shù)單位),若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為,且·z1=4+3i.
(1)求復(fù)數(shù)z1;
(2)若z1是關(guān)于x的方程x2-px+q=0的一個(gè)根,求實(shí)數(shù)p,q的值,并求出方程x2-px+q=0的另一個(gè)復(fù)數(shù)根.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表
商店名稱 | A | B | C | D | E |
銷售額x(千萬元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利潤(rùn)額y(百萬元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)畫出散點(diǎn)圖.觀察散點(diǎn)圖,說明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)性.
(2)用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程.
(3)當(dāng)銷售額為4(千萬元)時(shí),估計(jì)利潤(rùn)額的大小.
其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,圓,點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),線段的中點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求拋物線的方程;
(2)點(diǎn)是曲線上的點(diǎn),過點(diǎn)作圓的兩條切線,分別與軸交于兩點(diǎn).
求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷的單調(diào)性并用定義證明;
(3)已知不等式恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為慶祝黨的98歲生日,某高校組織了“歌頌祖國(guó),緊跟黨走”為主題的黨史知識(shí)競(jìng)賽。從參加競(jìng)賽的學(xué)生中,隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將其成績(jī)分為六段,,,,,,到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù);
(2)若從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,設(shè)這兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最大值為.
(1)若關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,求證:;
(2)當(dāng)時(shí),證明函數(shù)在函數(shù)的最小零點(diǎn)處取得極小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)欲做一個(gè)介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌,銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面(由扇形挖去扇形后構(gòu)成的).已知,線段與弧、弧的長(zhǎng)度之和為米,圓心角為弧度.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)記銘牌的截面面積為,試問取何值時(shí),的值最大?并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年央視大型文化節(jié)目《經(jīng)典詠流傳》的熱播,在全民中掀起了誦讀詩詞的熱潮.某大學(xué)社團(tuán)調(diào)查了該校文學(xué)院300名學(xué)生每天誦讀詩詞的時(shí)間(所有學(xué)生誦讀時(shí)間都在兩小時(shí)內(nèi)),并按時(shí)間(單位:分鐘)將學(xué)生分成六個(gè)組:,,,,,,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到了如圖所
示的頻率分布直方圖
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的值,并估計(jì)該校文學(xué)院的學(xué)生每天誦讀詩詞的時(shí)間的平均數(shù);
(Ⅱ)若兩個(gè)同學(xué)誦讀詩詞的時(shí)間滿足,則這兩個(gè)同學(xué)組成一個(gè)“Team”,已知從每天誦讀時(shí)間小于20分鐘和大于或等于80分鐘的所有學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取了5人,現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人,求選取的兩人能組成一個(gè)“Team”的概率.
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