【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷的單調(diào)性并用定義證明；

（3）已知不等式恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）； （2）減函數(shù)，證明見解析； （3） .

【解析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義域若存在x=0，則f（0）=0，求解參數(shù)的值；

（2）結(jié)合y=2x的性質(zhì)，通過證明任意，有，證明函數(shù)是減函數(shù)；

（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解.

（1）是上的奇函數(shù),， 得

（2）減函數(shù)，證明如下：

設(shè)是上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，

，即， ，

，即，在上是減函數(shù)

（3）不等式恒成立，

是奇函數(shù)，即不等式恒成立

又 在上是減函數(shù)，不等式恒成立

當(dāng)時(shí)，得

當(dāng)時(shí)，得

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}按三角形進(jìn)行排列，如圖，第一層一個(gè)數(shù)a1 ， 第二層兩個(gè)數(shù)a2和a3 ， 第三層三個(gè)數(shù)a4 ， a5和a6 ， 以此類推，且每個(gè)數(shù)字等于下一層的左右兩個(gè)數(shù)字之和，如a1=a2+a3 ， a2=a4+a5 ， a3=a5+a6 ， …．

（1）若第四層四個(gè)數(shù)為0或1，a1為奇數(shù)，則第四層四個(gè)數(shù)共有多少種不同取法？
（2）若第十一層十一個(gè)數(shù)為0或1，a1為5的倍數(shù)，則第十一層十一個(gè)數(shù)共有多少種不同取法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線方程為x2=2py（p＞0），其焦點(diǎn)為F，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過焦點(diǎn)F作斜率為k（k≠0）的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作拋物線的兩條切線，設(shè)兩條切線交于點(diǎn)M．
（1）求 ；
（2）設(shè)直線MF與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，且四邊形ACBD的面積為 ，求直線AB的斜率k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若f（x）=ex+ae﹣x為偶函數(shù)，則f（x﹣1）＜ 的解集為（ ）
A.（2，+∞）
B.（0，2）
C.（﹣∞，2）
D.（﹣∞，0）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，將沿對(duì)角線折起，使得平面平面（如圖），則下列命題中正確的是（ ）

A. 直線直線，且直線直線

B. 直線平面，且直線平面

C. 平面平面，且平面平面

D. 平面平面，且平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C： (a>b>0)的左，右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.

(1)若直線MN的斜率為，求C的離心率；

(2)若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在汶川大地震后對(duì)唐家山堰塞湖的搶險(xiǎn)過程中，武警官兵準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油罐．已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊是相互獨(dú)立的，且命中的概率都是 ．
（1）求油罐被引爆的概率；
（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ．求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．（ 結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E是棱PD上異于P，D的動(dòng)點(diǎn)．設(shè) =m，則“0＜m＜2”是三棱錐C﹣ABE的體積不小于1的（ ）

A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，F(xiàn)為AC和BD的交點(diǎn)．

（1）證明：PB∥平面AEC；

（2）證明：平面PAC⊥平面PBD．

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