【題目】在學習過程中,我們通常遇到相似的問題.
(1)已知動點為圓: 外一點,過引圓的兩條切線、. 、為切點,若,求動點的軌跡方程;
(2)若動點為橢圓: 外一點,過引橢圓的兩條切線、. 、為切點,若,猜想動點的軌跡是什么,請給出證明并求出動點的軌跡方程.
【答案】(1) (2) 動點的軌跡是一個圓,點的軌跡方程為
【解析】試題分析:(1)由切線的性質(zhì)及可知,四邊形OAPB為正方形,所以點P在以O(shè)為圓心,|OP|長為半徑的圓上,進而可得動點P的軌跡方程;
(2)設(shè)兩切線為l1,l2,分當l1與x軸不垂直且不平行時,和當l1與x軸垂直或平行時兩種情況,結(jié)合,可得動點Q的軌跡方程;
試題解析:
(1)由切線的性質(zhì)及可知,四邊形為正方形
所以點在以為圓心, 長為半徑的圓上,且
進而動點的軌跡方程為
(2)動點的軌跡是一個圓
設(shè)兩切線,
①當與軸不垂直且不平行時,設(shè)點的坐標為,則
設(shè)的斜率為,則, 的斜率為,
的方程為,聯(lián)立
得
因為直線與橢圓相切,所以,得
,
化簡,
進而
所以
所以是方程的一個根.
同理是方程的另一個根.
所以,得,其中
②當軸或軸時,對應(yīng)軸或軸,可知,滿足上式,
綜上知:點的軌跡方程為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某射擊運動員射擊1次,命中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)(假設(shè)命中的環(huán)數(shù)都為整數(shù))的概率分別為0.20,0.22,0.25,0.28. 計算該運動員在1次射擊中:
(1)至少命中7環(huán)的概率;
(2)命中不足8環(huán)的概率.
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【題目】(本小題滿分12分)△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a=3,cos A=,B=A+.
(1)求b的值;
(2)求△ABC的面積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中m>0,若存在實數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f(x)=b有三個不同的根,則m的取值范圍是 .
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【題目】設(shè)f(x)=2 sin(π﹣x)sinx﹣(sinx﹣cosx)2 .
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)把y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移 個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g( )的值.
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【題目】設(shè)f(x)=xlnx﹣ax2+(2a﹣1)x,a∈R.
(1)令g(x)=f′(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知f(x)在x=1處取得極大值,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知m、n是不同的直線,α、β是不重合的平面,則下列命題正確的是
A. 若α∥β,mα,nβ,則m∥n
B. 若mα,nα,m∥β,n∥β,則α∥β
C. 若aα,bβ,a∥b,則α∥β
D. m、n是兩異面直線,若m∥α,m∥β,且n∥α,n∥β,則α∥β
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【題目】設(shè)分別為橢圓的左右兩個焦點.
(1)若橢圓上的點到兩點的距離之和等于4,寫出橢圓的方程和焦點坐標;
(2)設(shè)點是(1)中所得橢圓上的動點,求線段的中點的軌跡方程;
(3)已知橢圓具有性質(zhì):如果是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點,點是橢圓上任意一點,當直線的斜率都存在,并記為時,那么與之積是與點位置無關(guān)的定值,請給予證明.
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