7．若數(shù)列{an}滿足：a1=$\frac{3}{7}$，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，{a}_{n}＜\frac{1}{2}}\\{2{a}_{n}-1，{a}_{n}≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$（n∈N•），則a2016=（　�。�
A．$\frac{3}{7}$B．$\frac{4}{7}$C．$\frac{5}{7}$D．$\frac{6}{7}$

分析 由數(shù)列遞推式依次求出數(shù)列的前幾項，歸納出數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列，利用周期性求出a2016．

解答 解：∵a1=$\frac{3}{7}$，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，{a}_{n}＜\frac{1}{2}}\\{2{a}_{n}-1，{a}_{n}≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$（n∈N•），
∴a2=2a1=$\frac{6}{7}$，a3=2a2-1=$\frac{5}{7}$，a4=2a3-1=$\frac{3}{7}$，…，
∴數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列，
則a2016=a3×672=a3=$\frac{5}{7}$，
故選：C．

點評 本題考查了數(shù)列遞推式，歸納推理，以及數(shù)列的周期性的應用，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=（x2+ax-2a-3）•e3-x（a∈R）；
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設g（x）=（a2+$\frac{25}{4}$）ex（a＞0），若存在（a＞0），x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）-g（x2）|＜1成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．y=cos（$\frac{π}{3}$-2x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，（k∈Z）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設a=${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx，b=${∫}_{0}^{1}$cosxdx，則（　�。�
A．a＞bB．a＜bC．a+b=1D．a+b＜1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若函數(shù)f（x）=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的某一個極大值點為某一個極小值點的2倍，則φ的取值為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知無窮數(shù)列{an}滿足an+1=p•an+$\frac{q}{a_n}$（n∈N*）．其中p，q均為非負實數(shù)且不同時為0．
（1）若p=$\frac{1}{2}$，q=2，且a3=$\frac{41}{20}$，求a1的值；
（2）若a1=5，p•q=0，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（3）若a1=2，q=1，求證：當p∈（${\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}}）$）時，數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知A、B兩個盒子中都放有4個大小相同的小球，其中A盒子中放有1個紅球，3個黑球；B盒子中放有2個紅球，2個黑球．
（1）若甲從A盒子中任取一球、乙從B盒子中任取一球，求甲、乙兩人所取球的顏色不同的概率；
（2）若甲每次從A盒子中任取兩球，記下顏色后放回，抽取兩次；乙每次從B盒子中任取兩球，記下顏色后放回，抽取兩次．在四次取球的結果中，記兩球顏色相同的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．根據(jù)程序寫出相應的算法功能為計算并輸出S=12+32+52+…+9992的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=ex-1，
（Ⅰ）若F（x）=f（x）+px，求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意的x2＞x1＞0，比較f（x2）-f（x1）與g（x2-x1）的大小，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案