Question

14．某著名歌星在某地舉辦一次歌友會(huì)，有1000人參加，每人一張門(mén)票，每張100元．在演出過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，第一輪抽獎(jiǎng)從這1000張票根中隨機(jī)抽取10張，其持有者獲得價(jià)值1000元的獎(jiǎng)品，并參加第二輪抽獎(jiǎng)活動(dòng)．第二輪抽獎(jiǎng)由第一輪獲獎(jiǎng)?wù)擢?dú)立操作按鈕，電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y（x，y∈[0，4]），若滿(mǎn)足y≥$\frac{8}{5}x$，電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則抽獎(jiǎng)?wù)咴俅潍@得特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金；否則電腦顯示“謝謝”，則不獲得特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金．
（Ⅰ）已知小明在第一輪抽獎(jiǎng)中被抽中，求小明在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）設(shè)特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為a元，小李是此次活動(dòng)的顧客，求小李參加此次活動(dòng)獲益的期望；若該歌友會(huì)組織者在此次活動(dòng)中獲益的期望值是至少獲得70000元，求a的最大值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意知可化為幾何概率模型求解，從而作圖求得；
（Ⅱ）易知E（X）=1000×$\frac{10}{1000}$+a×$\frac{10}{1000}$×$\frac{5}{16}$=10+$\frac{a}{320}$；100000-1000×10-10×$\frac{5}{16}$×a≥70000，從而再解出a的最大值．

解答 解：（Ⅰ）由題意知作圖如下，
，
結(jié)合圖象可知，陰影內(nèi)的面積S=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$×4=5，
故小明在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率P=$\frac{5}{16}$；
（Ⅱ）由題意，
E（X）=1000×$\frac{10}{1000}$+a×$\frac{10}{1000}$×$\frac{5}{16}$=10+$\frac{a}{320}$；
故100000-1000×10-10×$\frac{5}{16}$×a≥70000，
即a≤6400，
故a的最大值為6400．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了概率在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力，屬于中檔題．