【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù).
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程;
(3)根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗多少噸標準煤?
(附:,)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設為數(shù)列的前項和,對任意的,都有為常數(shù),且.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設數(shù)列的公比,數(shù)列滿足,),求數(shù)列的通項公式;
(3)在滿足(2)的條件下,求證:數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從某校期中考試數(shù)學試卷中,抽取樣本,考察成績分布,將樣本分成5組,繪成頻率分布直方圖,圖中各小組的長方形面積之比從左至右依次為1:3:6:4:2,第一組的頻數(shù)是4.
(1)求樣本容量及各組對應的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計成績的平均分和中位數(shù)(結果保留兩位小數(shù)).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間;
(2)若對于x∈(0,+∞)都有成立,試求m的取值范圍;
(3)記g(x)=f(x)+x﹣n﹣3.當m=1時,函數(shù)g(x)在區(qū)間[e﹣1,e]上有兩個零點,求實數(shù)n的取值范圍.
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【題目】如圖,拋物線的頂點在原點,圓的圓心恰是拋物線的焦點.
(1)求拋物線的方程;
(2)一條直線的斜率等于2,且過拋物線焦點,它依次截拋物線和圓于、、、四點,求的值.
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【題目】某工廠有一個容量為300噸的水塔,每天從早上6時起到晚上10時止供應該廠的生產和生活用水.已知該廠生活用水為每小時10噸,生產用水量(噸)與時間(單位:小時,且規(guī)定早上6時)的函數(shù)關系式為:,水塔的進水量分為10級,第一級每小時進水10噸,以后每提高一級,每小時進水量就增加10噸.若某天水塔原有水100噸,在開始供水的同時打開進水管.
(1)若進水量選擇為級,水塔中剩余水量為噸,試寫出與的函數(shù)關系式;
(2)如何選擇進水量,既能始終保證該廠的用水(水塔中水不空)又不會使水溢出?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在上單調遞減,求實數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù),使得在上的值域恰好是?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一些選手參加數(shù)學競賽,其中有些選手互相認識,有些選手互相不認識,而任何兩個不相識的選手都恰有兩個共同的熟人.若與認識,但沒有共同的熟人,求證:、認識的熟人一樣多.
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