【題目】設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,對(duì)任意的,都有為常數(shù),且

1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

2)設(shè)數(shù)列的公比,數(shù)列滿足,),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)在滿足(2)的條件下,求證:數(shù)列的前項(xiàng)和

【答案】1)證明過程見詳解;(2);(3)證明過程見詳解.

【解析】

1)先由題意求出;再由,即可證明數(shù)列是等比數(shù)列;

2)由(1)的結(jié)果得到,,

再由,得到進(jìn)而可求出結(jié)果;

3)先由(2)知,則,根據(jù)放縮法,與裂項(xiàng)相消,即可證明結(jié)論成立.

1)證明:當(dāng)時(shí),,解得

當(dāng)時(shí),

為常數(shù),且,∴

∴數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.

2)解:由(1)得,,

,

,即

是首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列.

,即).

3)證明:由(2)知,則,

所以,

當(dāng)時(shí),

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)過多年的努力,炎陵黃桃在國(guó)內(nèi)乃至國(guó)際上逐漸打開了銷路,成為炎陵部分農(nóng)民脫貧致富的好產(chǎn)品.為了更好地銷售,現(xiàn)從某村的黃桃樹上隨機(jī)摘下了100個(gè)黃桃進(jìn)行測(cè)重,其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)(單位:克),統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示:

(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在的黃桃中隨機(jī)抽取5個(gè),再?gòu)倪@5個(gè)黃桃中隨機(jī)抽2個(gè),求這2個(gè)黃桃質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的概率;

(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該村的黃桃樹上大約還有100000個(gè)黃桃待出售,某電商提出兩種收購(gòu)方案:

A.所有黃桃均以20/千克收購(gòu);

B.低于350克的黃桃以5/個(gè)收購(gòu),高于或等于350克的以9/個(gè)收購(gòu).

請(qǐng)你通過計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.

參考數(shù)據(jù):

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正實(shí)數(shù)x,y滿足等式

(Ⅰ)試將y表示為x的函數(shù),并求出定義域和值域;

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)有零點(diǎn)?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】臨川一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校坐落在撫州火車站附近,在校區(qū)東邊(如圖),有一直徑為8米的半圓形空地,現(xiàn)計(jì)劃移植一古樹,但需要有輔助光照.半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足古樹生長(zhǎng)的需要,該光源照射范圍是,點(diǎn)在直徑上,且.

1)若,求的長(zhǎng);

2)設(shè),求該空地種植古樹的最大面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬(wàn)噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅱ)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.(參考數(shù)據(jù):,計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為了變廢為寶,節(jié)約資源,新上了一個(gè)從生活垃圾中提煉生物柴油的項(xiàng)目.經(jīng)測(cè)算該項(xiàng)目月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為:,且每處理一噸生活垃圾,可得到能利用的生物柴油價(jià)值為元,若該項(xiàng)目不獲利,政府將給予補(bǔ)貼.

1)當(dāng)時(shí),判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損?

2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正四棱柱中,底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為.

1)求證:平面平面;

2)求直線與平面所成的角的正弦值;

3)設(shè)為截面內(nèi)-點(diǎn)(不包括邊界),求到面,面,面的距離平方和的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)log4(4x1)kx(k∈R)是偶函數(shù).

(1)k的值;

(2)設(shè)g(x)log4,若函數(shù)f(x)g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

1)請(qǐng)畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

2)請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

3)根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

(附:,

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案