f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f′(x)g(x)-f(x)g′(x)<0,且f(-2)=0,則不等式f(x)g(x)<0的解集為( 。
A、(-2,0)∪(2,+∞)
B、(-2,0)∪(0,2)
C、(-∞,-2)∪(2,+∞)
D、(-∞,-2)∪(0,2)
考點(diǎn):函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:首先,構(gòu)造函數(shù)F(x)=
f(x)
g(x)
,然后,判斷得到該函數(shù)為奇函數(shù),然后求解導(dǎo)數(shù),得到該函數(shù)值為負(fù)數(shù)時(shí),自變量的取值,也是就是所求的不等式的解集.
解答: 解:設(shè)函數(shù)F(x)=
f(x)
g(x)
,
∵F(-x)=
f(-x)
g(-x)
=
-f(x)
g(x)
=-F(x),
∴函數(shù)F(x)R上的奇函數(shù),
當(dāng)x<0時(shí),f′(x)g(x)-f(x)g′(x)<0,且f(-2)=0,
∴F′(x)=
f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
[g(x)]2
<0,F(xiàn)(-2)=0,
∴F(x)在(-∞,0)上為減函數(shù),且F(-2)=0,
∴當(dāng)x∈(-2,0)時(shí),F(xiàn)(x)<0,此時(shí),f(x)g(x)<0;
∵函數(shù)F(x)R上的奇函數(shù),
∴當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí),F(xiàn)(x)<0,此時(shí),f(x)g(x)<0;
綜上,不等式f(x)g(x)<0的解集是(-2,0)∪(2,+∞).
故選A.
點(diǎn)評:本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系等知識,本題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù),利用其奇偶性以及單調(diào)性解答.
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連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次,則兩次正面都向上的概率是
 

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已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的長軸長是短軸長的
2
倍,斜率為1的直線l與橢圓相交,截得的弦長為正整數(shù)的直線l恰有7條,則橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為( 。
A、
x2
6
+
y2
3
=1
B、
x2
4
+
y2
2
=1
C、
x2
16
+
y2
8
=1
D、
x2
12
+
y2
6
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z=
1+2i
i5
,則它的共軛復(fù)數(shù)
.
z
等于( 。
A、2-iB、2+i
C、-2+iD、-2-i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=sin2ωx+1(ω>0)的最小正周期是
π
2
,則ω的值為( 。
A、1
B、2
C、
1
2
D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若α是第四象限角,則180°-α是( 。
A、第一象限角
B、第二象限角
C、第三象限角
D、第四象限角

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式|x-3|+|x-2|≤3的解集為(  )
A、∅
B、R
C、(-∞,1]∪[4,+∞)
D、[1,4]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式“1≤x≤4”是“1≤x2≤16”的(  )
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
2
)(x∈R),下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A、函數(shù)f(x)的最小正周期為π
B、函數(shù)f(x)是偶函數(shù)
C、函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=
π
4
對稱
D、函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,
π
2
]上是減函數(shù)

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