Question

已知函數f（x）=sin（2x+

π

2

）（x∈R），下面結論錯誤的是（　�。�

• A、函數f（x）的最小正周期為π
• B、函數f（x）是偶函數
• C、函數f（x）的圖象關于直線x=

  π

  4

  對稱
• D、函數f（x）在區(qū)間[0，

  π

  2

  ]上是減函數

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：結合本題給出的答案，使用代入法較為簡單，
（1）函數f（x）=sin（2x+

π

2

）根據正弦型函數周期公式：T=

2π

2

=π故A正確．
（2）由于x∈R，函數f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，所以f（-x）=f（x）因此函數f（x）是偶函數，故B正確
（3）因為x∈[0，

π

2

]，則2x∈[0，π]又因為函數f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，所以根據余弦函數的性質，函數f（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上是減函數，故D正確．
通過排除得到答案C．

解答： 解：∵函數f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x
∴根據正弦型函數周期公式：T=

2π

2

=π故A正確；
函數f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，
又∵函數f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x（x∈R），
∴f（-x）=f（x）因此函數f（x）是偶函數，故B正確，
又∵x∈[0，

π

2

]，則2x∈[0，π]，函數f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，
∴根據余弦函數的性質，函數f（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上是減函數，故D正確．
故答案為：C

點評：本題考查的知識點：三角函數誘導公式，以及三角函數的最小正周期、奇偶性、單調性、對稱軸的考察，屬于基礎知識的考查范圍．