在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C1：＋＝1(a>b>0)的左焦點為F1(－1,0)，且點P(0,1)在C1上．

(1)求橢圓C1的方程；

(2)設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2＝4x相切，求直線l的方程．


 (1)因為橢圓C1的左焦點為F1(－1,0)，

所以c＝1，

將點P(0,1)代入橢圓方程＋＝1，得＝1，

即b2＝1，所以a2＝b2＋c2＝2，

所以橢圓C1的方程為＋y2＝1.

(2)直線l的斜率顯然存在，設直線l的方程為y＝kx＋m，

由消去y并整理得，(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，

因為直線l與橢圓C1相切，

所以Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0

整理得2k2－m2＋1＝0，①

由消去y并整理得，

k2x2＋(2km－4)x＋m2＝0，

因為直線l與拋物線C2相切，

所以Δ2＝(2km－4)2－4k2m2＝0，

整理得km＝1，②

綜合①②，解得

所以直線l的方程為y＝x＋或y＝－x－.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知指數(shù)函數(shù)y＝2x的圖象與y軸交于點A，對數(shù)函數(shù)y＝lgx的圖象與x軸交于點B，點P在直線AB上移動，點M(0，－2)，則|MP|的最小值為________．

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直線ax－y＋3＝0與圓(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A，B兩點且|AB|＝2，則a＝________.

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已知點M(，0)，橢圓＋y2＝1與直線y＝k(x＋)交于點A、B，則△ABM的周長為________．

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已知橢圓C1：＋＝1(a>b>0)與雙曲線C2：x2－＝1有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A、B兩點，若C1恰好將線段AB三等分，則(　　)

A．a2＝                                                   B．a2＝13

C．b2＝                                                    D．b2＝2

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如圖，橢圓的中心在坐標原點O，頂點分別是A1，A2，B1，B2，焦點分別為F1，F2，直線B1F2與A2B2交于P點，若∠B1PA2為鈍角，則此橢圓的離心率e的取值范圍為________．

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圓x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0關于直線y＝x＋2b成軸對稱圖形，則a－b的取值范圍是(　　)

A．(－∞，4)                                                B．(－∞，0)

C．(－4，＋∞)                                             D．(4，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設O點為坐標原點，曲線x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上有兩點P、Q關于直線x＋my＋4＝0對稱，且＝0.

(1)求m的值；

(2)求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設A，B分別為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左，右頂點，雙曲線的實軸長為4，焦點到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使得，求t的值及點D的坐標．

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