設(shè)A，B分別為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左，右頂點，雙曲線的實軸長為4，焦點到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使得，求t的值及點D的坐標(biāo)．


 (1)由題意知a＝2，∴一條漸近線方程為y＝x，

即bx－2y＝0，∴＝，

∴b2＝3，∴雙曲線的方程為－＝1.

(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)(x0>0)，

，∴x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0，

將直線方程代入雙曲線方程得x2－16x＋84＝0，

則x1＋x2＝16，y1＋y2＝(x1－2)＋(x2－2)

＝(x1＋x2)－4＝12，

∴

∴t＝4，點D的坐標(biāo)為(4，3)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：＋＝1(a>b>0)的左焦點為F1(－1,0)，且點P(0,1)在C1上．

(1)求橢圓C1的方程；

(2)設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2＝4x相切，求直線l的方程．

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  函數(shù)，若互不相等的實數(shù)滿足，則的取值范圍為（   ）

A.          B.          C.           D.  

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直線y＝kx－k＋1與橢圓＋＝1的位置關(guān)系為(　　)

A．相交　　　                                               B．相切　　　

C．相離　　　                                               D．不確定

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設(shè)直線l：y＝2x＋2，若l與橢圓x2＋＝1的交點為A、B，點P為橢圓上的動點，則使△PAB的面積為－1的點P的個數(shù)為________．

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已知點E(m,0)為拋物線y2＝4x內(nèi)一個定點，過E斜率分別為k1、k2的兩條直線交拋物線于點A、B、C、D，且M、N分別是AB、CD的中點．

(1)若m＝1，k1k2＝－1，求三角形EMN面積的最小值；

(2)若k1＋k2＝1，求證：直線MN過定點．

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已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±x，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線的方程為(　　)

A.－＝1                                           B.－＝1

C.－＝1                                            D.－＝1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)F1、F2分別是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P滿足|PF2|＝|F1F2|，且cos∠PF1F2＝，則雙曲線的漸近線方程為(　　)

A．3x±4y＝0                                                 B．3x±5y＝0

C．4x±3y＝0                                                 D．5x±4y＝0

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若中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上的雙曲線的頂點是橢圓＋y2＝1短軸端點，且該雙曲線的離心率與此橢圓的離心率之積為1，則該雙曲線的方程為(　　)

A．x2－y2＝1                                                 B．y2－x2＝1

C.－y2＝1                                                D.－x2＝1

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