(本小題滿分12分)

四棱錐P—ABCD中，側面PAD底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，又PA=PD，，E、G分別是BC、PE的中點。

（1）求證：ADPE；

（2）求二面角E—AD—G的正切值。

 

【答案】

 

(1) 略

(2)

【解析】解法一：

   （1）如圖，取AD的中點O，連結OP，OE

 （ 2分）

    又E是BC的中點，

    ∴  （4分）

    又OP∩OE=0，∴平面OPE。

而平面OPE， ∴      （ 6分）

（2）取OE的中點F，連結FG，OG，則由（1）易知ADOG，又OEAD，

    ∴就是二面角E—AD—G的平面角  （ 9分）

  ∵PA=PD，，∴△APD為等邊三角形，且邊長為2

∴OP=，    ∴

 ∴   （12分）

    解法二：（1）同解法一。

（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A（1，0，0），D（―1，0，0），P（0，0，），E（0，2，0）

    ∴  （8分）

    設平面ADG的法向量為

    由，      得

    ∴   10分

    又平面EAD的一個法向量為

    又因為       （11分）

    ∴二面角E—AD—G的余弦值為   （ 12分）

 

 

練習冊系列答案
相關習題

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（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區(qū)間.

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（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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