【題目】已知動圓過定點，并且內(nèi)切于定圓..

（1）求動圓圓心的軌跡方程；

（2）若上存在兩個點，（1）中曲線上有兩個點，并且三點共線，三點共線，，求四邊形的面積的最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1) 設動圓的半徑為，則，所以，可得到軌跡為橢圓；（2）直線斜率存在時,設其方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程得到二次方程，根據(jù)弦長公式得到，，，通過換元得到,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到最值即可.

(1)設動圓的半徑為，則，所以由橢圓的定義知動圓圓心的軌跡是以為焦點的橢圓，所以，動圓圓心的軌跡方程是；

(2)當直線斜率不存在時,直線的斜率為0,易得,四邊形的面積

當直線斜率存在時,設其方程為聯(lián)立方程得

,消元得

設則

直線的方程為

,得

設則

四邊形的面積

令,,上式

,由二次函數(shù)圖像可知的范圍是

綜上可得，最小值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某海濱城市位于海岸處，在城市的南偏西20°方向有一個海面觀測站，現(xiàn)測得與處相距31海里的處，有一艘豪華游輪正沿北偏西40°方向，以40海里/小時的速度向城市直線航行，30分鐘后到達處，此時測得、間的距離為21海里.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試問這艘游輪再向前航行多少分鐘方可到達城市？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當時，求的極值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若有2個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合，，全集．

（1）當時，求，；

（2）若是成立的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】黨的“十八大”之后，做好農(nóng)業(yè)農(nóng)村工作具有特殊重要的意義.國家為了更 好地服務于農(nóng)民、開展社會主義新農(nóng)村工作，派調(diào)查組到農(nóng)村某地區(qū)考察.該地區(qū)有100戶農(nóng) 民，且都從事蔬菜種植.據(jù)了解，平均每戶的年收入為6萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，當?shù)卣疀Q 定動員部分農(nóng)民從事蔬菜加工.據(jù)統(tǒng)計，若動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工，則剩下的繼續(xù) 從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高，而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶的年收入為萬元.

（1）在動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工后，要使剩下戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民總年收 入不低于動員前100戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民年總年收入，求的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，要使這戶農(nóng)民從事蔬菜加工的總年收入始終不高于戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民年總年收入，求的最大值.（參考數(shù)據(jù)：)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表.

1

2 4

3 5 7

6 8 10 12

9 11 13 15 17

14 16 18 20 22 24

設是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù)，如.若，則__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（Ⅰ）若的極小值為，求的值；

（Ⅱ）若對任意,都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】美國想通過對中國芯片的技術(shù)封鏡達到扼殺中國科技的企圖，但卻激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費資金2千萬元，現(xiàn)在準備投入資金進行生產(chǎn)經(jīng)市場調(diào)查與預測，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入4千萬元，公司獲得毛收入1千萬元；生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為，其圖象如圖所示：

（1）試分別求出生產(chǎn)兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)在公司準備投入4億元資金同時生產(chǎn)兩種芯片，設投入千萬元生產(chǎn)芯片，用表示公司所獲利潤，當為多少時，可以獲得最大利潤?并求最大利潤.

（利潤芯片毛收入芯片毛收入-研發(fā)耗費資金）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值1，最大值9.

（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）設，若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

（3）設），若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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