1．已知點A（0，-3），B（2，3），點P在x2=y上，當(dāng)△PAB的面積最小時，點P的坐標(biāo)是（　　）
A．（1，1）B．（$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$）C．（$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{9}$）D．（2，4）

分析 先求出直線AB的方程，設(shè)出與AB平行的直線是拋物線的切線，欲使得△PAB的面積最小，只須點P到直線AB的距離最小即可，直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，再根據(jù)判別式等于0求得t，代入方程求得x，進(jìn)而求得y，答案可得．

解答 解：∵A（0，-3），B（2，3），kAB=3．
∴直線AB的方程y=3x-3，
設(shè)直線y=3x+t是拋物線的切線，△PAB高的最小值是兩直線之間的距離，
代入x2=y化簡得x2-3x-t=0
由△=0得t=-$\frac{9}{4}$．此時x=$\frac{3}{2}$，y=$\frac{9}{4}$
∴P為（$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$）
故選：B．

點評 本題主要考查拋物線的應(yīng)用和拋物線與直線的關(guān)系．考查了學(xué)生綜合分析和解決問題的能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．12πB．18πC．24πD．36π

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12．已知向量$\overrightarrow a$=（x-1，2），$\overrightarrow b$=（2，1），則$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$的充要條件是（　�。�
A．$x=-\frac{1}{2}$B．x=-1C．x=5D．x=0

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9．下面有四個命題：
①函數(shù)y=tan x在每一個周期內(nèi)都是增函數(shù)．
②函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對稱；
③函數(shù)y=tanx的對稱中心（kπ，0），k∈Z．
④函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{2}$）是偶函數(shù)．
其中正確結(jié)論個數(shù)（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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16．已知等差數(shù)列前三項為a，4，3a，前n項的和為Sn，若Sk=90．
（1）求a及k的值；   
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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6．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜$\frac{1}{2}$，則不等式f（x2）＜$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{1}{2}$的解集為（　�。�
A．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-1，1）D．（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

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13．設(shè)函數(shù)f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$，x∈R，a為常數(shù)；
（1）當(dāng)a=1時，判斷f（x）的奇偶性；
（2）求證：f（x）是R上的增函數(shù)．

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10．直線mx+y-m-1=0（m是參數(shù)且m∈R）過定點（　�。�
A．（1，-1）B．（-1，1）C．（1，1）D．（-1，-1）

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11．定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足當(dāng)0＜x≤1時，f（x）=$\frac{2^x}{{{4^x}+1}}$，
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）判斷并證明f（x）在[-1，0）上的單調(diào)性；
（3））當(dāng)x∈（0，1]時，方程$\frac{2^x}{f（x）}$-2x-m=0有解，試求實數(shù)m的取值范圍．

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