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【題目】已知橢圓的左、右焦點為別為F1、F2,且過點

1)求橢圓的標準方程;

2)如圖,點A為橢圓上一位于x軸上方的動點,AF2的延長線與橢圓交于點B,AO的延長線與橢圓交于點C,求ABC面積的最大值,并寫出取到最大值時直線BC的方程.

【答案】1 2y=

【解析】

1)將兩點代入橢圓方程,求出a,b,然后求解橢圓的標準方程.

2)設AF2的方程為x=ty+1,聯(lián)立直線與橢圓方程,利用韋達定理以及弦長公式,點到直線的距離求解三角形的面積結合基本不等式求解最值,然后求解BC的方程即可.

解:(1)將兩點代入橢圓方程,有解得

所以橢圓的標準方程為

2)因為Ax軸上方,可知AF2斜率不為0,故可以設AF2的方程為x=ty+1,

,所以

設原點到直線AF2的距離為d,則,

所以SABC=2SOAB

=

=

=,△ABC面積的最大值為

t=0時取到等號成立,此時AB的方程為:x=1,

可得,A1),B1,-),C-1,),

此時BC的方程為:y=,

練習冊系列答案
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