Question

12．為了有效降低工業(yè)廢氣對(duì)大氣的污染，某廠通過(guò)節(jié)能降耗技術(shù)改造來(lái)降低單位產(chǎn)量的能耗，通過(guò)統(tǒng)計(jì)得到了節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組數(shù)據(jù)如表：

x	2	3	4	5
y	1.5	2	3	3.5

根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸線方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat$=0.7，則產(chǎn)量為8噸時(shí)相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）為（　�。�

• A． 5.65
• B． 6.45
• C． 4.35
• D． 5.05

Answer 1

分析 求出樣本中心$\overline{x}，\overline{y}$代入回歸方程解出$\widehat{a}$，得到回歸方程，令x=8代入回歸方程計(jì)算$\widehat{y}$即可．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{2+3+4+5}{4}=\frac{7}{2}$，$\overline{y}$=$\frac{1.5+2+3+3.5}{4}=\frac{5}{2}$．
將（$\frac{7}{2}$，$\frac{5}{2}$）代入回歸方程得$\frac{5}{2}=0.7×\frac{7}{2}$+$\widehat{a}$，
解得$\widehat{a}$=0.05，
∴回歸方程為$\widehat{y}$=0.7x+0.05，
當(dāng)x=8時(shí)，$\widehat{y}$=0.7×8+0.05=5.65．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了回歸方程的求解及數(shù)值預(yù)測(cè)，屬于中檔題．