Question

14．若曲線x²+（y+3）²=4（其中y≥-3）與直線y=k（x-2）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為$\frac{5}{12}$＜k≤$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 曲線x²+（y+3）²=4（其中y≥-3）表示以（0，-3）為圓心，2為半徑的圓的上半圓，y=k（x-2）恒過(guò)點(diǎn)（2，0），過(guò)（2，0），（-2，-3）的直線的斜率為$\frac{3}{4}$，圓心（0，-3）到直線的距離d=$\frac{|3-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，可得k=$\frac{5}{12}$，利用條件即可結(jié)論．

解答 解：曲線x²+（y+3）²=4（其中y≥-3）表示以（0，-3）為圓心，2為半徑的圓的上半圓，
y=k（x-2）恒過(guò)點(diǎn)（2，0），過(guò)（2，0），（-2，-3）的直線的斜率為$\frac{3}{4}$，
圓心（0，-3）到直線的距離d=$\frac{|3-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，可得k=$\frac{5}{12}$，
∵曲線x²+（y+3）²=4（其中y≥-3）與直線y=k（x-2）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴$\frac{5}{12}$＜k≤$\frac{3}{4}$．
故答案為$\frac{5}{12}$＜k≤$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．