已知直線l1：x+y-7=0與直線l2：x+y+5=0截圓C所得的弦長均為8，則圓C的面積是
 
．
考點：圓的標準方程
專題：計算題,直線與圓
分析：由條件可知圓心到兩直線的距離相等，運用兩平行直線的距離公式，即可得到圓心到直線的距離，再由弦長公式，即可求得半徑，再由圓的面積公式即可得到．
解答： 解：由于直線l1：x+y-7=0與直線l2：x+y+5=0截圓C所得的弦長均為8，
則圓心到兩直線的距離相等，設為d，
由于兩直線間的距離為
|5-(-7)|
2
=6
2
，
則圓心到直線l1：x+y-7=0的距離為d=3
2
．
由弦長公式，可得8=2
r2-d2
=2
r2-18
，
解得，半徑r=
34
．
則圓C的面積為34π．
故答案為：34π
點評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查兩平行直線的距離公式，考查弦長公式和運用，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓16x2+y2=4的焦點坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若0≤θ＜2π，
a
=（cos
θ
2
，sin
θ
2
），
b
=（cos
θ
2
，-sin
θ
2
），且滿足
a
•
b
＜0，那么θ的取值范圍是（　　）
A、（
π
4
，
3π
4
）
B、（
π
2
，π）
C、（
π
2
，
3π
2
）
D、（
3π
4
，
5π
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=-
3
（x-2）截圓x2+y2=4所得的劣弧所對的圓心角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導數(shù)
（1）y=log2x                 （2）y=2ex
（3）y=2x3-3x2-4             （4）y=3cosx-4sinx
（5）y=cos
x
3
                   （6）y=
x-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列結(jié)論：
①已知命題：p：存在x∈R，tanx=1；，命題q：任意x∈R，x2-x+1＞0，則命題“p∧￢q”是假命題；
②已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是
a
b
=-3；
③若sin（α+β）=
1
2
，sin（α-β）=
1
3
，則tanα=5tanβ；
④圓x2+y2+4x-2y+1=0與直線y=
1
2
x，所得弦長為2．
其中正確命題序號為
 
（把你認為正確的命題序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2=9的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個△AOB，切點為P，
（1）當|AB|最小時，求切線AB方程；
（2）若在x軸上存在異于點A的點M，在y軸上存在異于點B的點N，對圓x2+y2=9上任一點Q，有
|AQ|
|MQ|
與
|BQ|
|NQ|
都是常數(shù)，求證：直線OP與直線MN的傾斜角互補．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線AB的斜率是
3
，將直線AB繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后，所得直線的傾斜角是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α、β均為銳角，且cosα=
1
5
，cos（α+β）=
2
-4
3
10
，求角β．

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