【題目】某車間甲組有10名工人,其中有4名女工人;乙組有10名工人,其中有6名女工人.現(xiàn)采用分層抽樣方法(層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣)從甲、乙兩組共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核.
(1)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù);
(2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率;
(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用分層抽樣的知識求解;(2)借助題設(shè)運(yùn)用概率公式求解;(3)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用互斥事件的概率公式求解.
試題解析:
(1)由于甲、乙兩組各有10名工人,根據(jù)分層抽樣,要從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核,則從每組各抽取2名工人.
(2)記表示事件:從甲組抽取的工人中恰有1名女工人,則.
(3)表示事件:從甲組抽取的2名工人中恰有名男人,;
表示事件:從乙組抽取的2名工人中恰有名男人,;
表示事件:抽取的4名工人中恰有2名男工人.
與獨(dú)立,,,且,
故
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班一次數(shù)學(xué)考試成績頻率分布直方圖如圖所示,數(shù)據(jù)分組依次為,已知成績大于等于分的人數(shù)為人,現(xiàn)采用分層抽樣的方式抽取一個容量為的樣本.
(1)求每個分組所抽取的學(xué)生人數(shù);
(2)從數(shù)學(xué)成績在的樣本中任取人,求恰有人成績在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司今年年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備,投入設(shè)備后每年收益為21萬元。該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用的信息如下圖。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)引進(jìn)這種設(shè)備后,第幾年后該公司開始獲利;
(Ⅲ)這種設(shè)備使用多少年,該公司的年平均獲利最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn), 若點(diǎn)在上,且.
(1)求的值;
(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)且與交于(異于)兩點(diǎn), 證明: 直線與直線的斜率之積為常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠有工人1000名,其中250名工人參加短期培訓(xùn)(稱為類工人),另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為類工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按類,類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)).
(1)類工人和類工人中個抽查多少工人?
(2)從類工人中的抽查結(jié)果和從類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.
表1:
表2:
① 先確定,,再完成下列頻率分布直方圖,就生產(chǎn)能力而言,類工人中個體間的差異程度與類工人中個體間的差異程度哪個更小?(不用計算,可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論)
② 分別估計類工人和類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù),并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中
的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,且函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)在處取得極值,其中為的導(dǎo)函數(shù),求的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的方程:
(1)求m的取值范圍;
(2)若圓C與直線相交于,兩點(diǎn),且,求的值
(3)若(1)中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點(diǎn),且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求m的值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,為的中點(diǎn).
(1)若,求證:;
(2)若,且,點(diǎn)在線段上,試確定點(diǎn)的位置,使二面角大小為,并求出的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平面平面,四邊形是正方形,四邊形是菱形,且,,點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn),點(diǎn)是線段上的動點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積的最大值.
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