{an}是等差數(shù)列，滿足
OC
=a1004
OA
+a1006
OB
，而
AB
=λ
AC
，則數(shù)列{an}前2009項(xiàng)之和S2009為
2009
2
2009
2
．
分析：由于
AB
=λ
AC
，所以可推知A，B，C三點(diǎn)共線，利用
OC
=a1004
OA
+a1006
OB
可知a1004+a1006=1，再利用等差數(shù)列的前2009項(xiàng)之和S2009公式，可得到答案．
解答：解：∵
AB
=λ
AC
，所以A，B，C三點(diǎn)共線 
∵
OC
=a1004
OA
+a1006
OB
，
∴a1004+a1006=1
∴S2009=
2009×(a1+a2009)
2
=
2009×(a1004+a1006)
2

∴S2009=
2009
2

故答案為
2009
2
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是數(shù)列與向量的綜合，主要考查等差數(shù)列的求和問(wèn)題．關(guān)鍵是利用了等差數(shù)列中的項(xiàng)的性質(zhì)．利用了三點(diǎn)共線的條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，
snn
）（n∈N+）在函數(shù)y=-x+12的圖象上．
（1）寫出Sn關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}是等差數(shù)列，an＞0，公差d≠0，求證：
an+1
+
an+4
＜
an+2
+
an+3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，其中a1=31，公差d=-8．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）數(shù)列{an}從哪一項(xiàng)開(kāi)始小于0？
（3）求數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的最大值，求出對(duì)應(yīng)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義一種運(yùn)算*，滿足n*k=n•λk-1（n、k∈N+，λ是非零實(shí)常數(shù)）．
（1）對(duì)任意給定的k，設(shè)an=n*k(n=1，2，3，…)，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求k=2時(shí)，該數(shù)列的前10項(xiàng)和；
（2）對(duì)任意給定的n，設(shè)bk=n*k(k=1，2，3，…)，求證：數(shù)列{bk}是等比數(shù)列，并求出此時(shí)該數(shù)列的前10項(xiàng)和；
（3）設(shè)cn=n*n(n=1，2，3，…)，試求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，S3=12．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）求數(shù)列{anxn}的前n項(xiàng)和Tn．

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