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已知i是虛數單位，m∈R且z=
2-mi
1+i
是純虛數，求實數m和復數z．
考點：復數代數形式的乘除運算
專題：數系的擴充和復數
分析：利用復數代數形式的乘除運算可求得z=
2-m-(2+m)i
2
，依題意可求得實數m和復數z．
解答： 解：∵z=
2-mi
1+i
=
(2-mi)(1-i)
(1+i)(1-i)
=
2-m-(2+m)i
2
是純虛數，
∴2-m=0且2+m≠0，
解得：m=2，
∴z=-2i．
點評：本題考查復數代數形式的乘除運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列四種變換方式，其中能將y=sinx的圖象變?yōu)閥=sin（2x+
π
4
）的圖象的是（　　）
①向左平移
π
4
，再將橫坐標縮短為原來的
1
2
；
②橫坐標縮短為原來的
1
2
，再向左平移
π
8
；
③橫坐標縮短為原來的
1
2
，再向左平移
π
4
；
④向左平移
π
8
，再將橫坐標縮短為原來的
1
2
．
A、①和②B、①和③
C、②和③D、②和④

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
，已知的最小正周期是π，最小值為-3，且f（0）=
3
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求不等式f（x）≥
3
3
2
的解集；
（3）如何由f（x）的圖象得到函數y=sin4x的圖象？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，離心率為
2
2
，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
2
，O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設經過點M（0，2）的直線AB交橢圓C于A、B兩點，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，短半軸長為
6
2
，離心率e=
10
5
，左、右焦點分別為F1、F2．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）過F1作直線l交橢圓于P、Q兩點（直線l不過原點O），若橢圓上存在點E，使得四邊形OPEQ為平行四邊形，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

∫
 
4
1
（x2-x）dx．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C；y2=2px（p＞0）過點A（1，-2）；
（1）求拋物線C的方程，并求其準線方程；
（2）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線l，使直線l與拋物線C有公共點，直線OA與l的距離等于
5
5
？若存在，求出直線l的方程，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若x＞1，求x+
1
x-1
的最小值．
（2）設0＜x＜1，a＞0，b＞0，a，b為常數，求
a2
x
+
b2
1-x
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

動圓E過點F（1，0），且與直線x=-1相切，圓心E的軌跡是曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點Q（4，2）的任意一條不過點P（4，4）的直線與曲線C交于A，B兩點，直線AB與直線y=x+4交于點M，記直線PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3，問是否存在實數λ，使得k1+k2=λk3恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，說明理由．

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