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【題目】已知函數

(1)時,求曲線在點處的切線方程;

(2)是自然對數的底數)時,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

【答案】(1) ;(2).

【解析】試題分析:(1)求得的導數,求得切線的斜率,由點斜式方程可得所求切線的方程;(2)由題意可得恒成立,由,遞增,可得值域為,運用分離參數,求得右邊函數的最小值,注意運用導數,判斷單調性,即可得到所求范圍.

試題解析:(1)f(x)=4x的導數為f(x)=4+,可得在點(2,f(2))處的切線斜率為k=4+1=5,切點為(2,6),可得切線的方程為y-6=5(x-2),即為y=5x-4.

(2)x(1, ]時,不等式f(x)-g(x)<3恒成立,即為m<3ln x+3(1, ]恒成立, 由1<x時,3ln x+3,x遞增,可得值域為,即有m的最小值,

的導數為,

可得1<x時,h(x)<0,h(x)遞減,可得x時,h(x)取得最小值,且為

可得mm的范圍是

【方法點晴】本題主要考查利用導數求曲線切線以及利用導數研究函數的單調性、不等式恒成立問題,屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是:(1)求出處的導數,即在點 出的切線斜率(當曲線處的切線與軸平行時,在 處導數不存在,切線方程為);(2)由點斜式求得切線方程.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知y=f(x)是偶函數,而y=f(x+1)是奇函數,且對任意0≤x≤1,都有f(x)≥0,f(x)是增函數,則a=f(2010),b=f( ),c=﹣f( )的大小關系是(
A.b<c<a
B.c<b<a
C.a<c<b
D.a<b<c

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【題目】已知某產品的歷史收益率的頻率分布直方圖如圖所示:

(1)試計算該產品收益率的中位數;

(2)若該產品的售價(元)與銷量(萬件)之間有較強線性相關關系,從歷史銷售記錄中抽樣得到如表5組的對應數據:

售價(元)

25

30

38

45

52

銷量(萬份)

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

據此計算出的回歸方程為,求的值;

(3)若從上述五組銷量中隨機抽取兩組,求兩組銷量中恰有一組超過6萬件的概率.

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【題目】對甲、乙的學習成績進行抽樣分析,各抽五門功課,得到的觀測值如表:

60

80

70

90

70

80

60

70

80

75

問:甲、乙誰的平均成績較好?誰的各門功課發(fā)展較平衡?(
A.甲的平均成績較好,乙的各門功課發(fā)展較平衡
B.甲的平均成績較好,甲的各門功課發(fā)展較平衡
C.乙的平均成績較好,甲的各門功課發(fā)展較平衡
D.乙的平均成績較好,乙的各門功課發(fā)展較平衡

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知集合A={ x|x },B={ x|x>4 },則有( 。
A.2∈A∩B
B.2∈A∪B
C.2A∩B
D.2A∪B

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【題目】在平面直角坐標系中,將曲線上的所有點橫坐標伸長為原來的倍,縱坐標伸長為原來的2倍后,得到曲線,在以為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程是.

(1)寫出曲線的參數方程和直線的直角坐標方程;

(2)在曲線上求一點,使點到直線的距離最大,并求出此最大值.

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【題目】

如圖,在正方形ABCD中,點E,F分別是AB,BC的中點.將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點重合于P.

(1)求證:平面PBD⊥平面BFDE;

(2)求二面角P﹣DE﹣F的余弦值.

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【題目】設函數f(x)=ex (e為自然對數的底數).
(1)求函數y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)當x∈(﹣1,+∞)時,證明:f(x)>0.

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【題目】在某學校組織的一次智力競賽中,比賽共分為兩個環(huán)節(jié),其中第一環(huán)節(jié)競賽題有A、B兩組題,每個選手最多有3次答題機會,答對一道A組題得20分,答對一道B組題得30分.選手可以任意選擇答題的順序,如果前兩次得分之和超過30分即停止答題,進入下一環(huán)節(jié)比賽,否則答3次.某同學正確回答A組題的概率都是p,正確回答B(yǎng)組題的概率都是 ,且回答正確與否相互之間沒有影響.該同學選擇先答一道B組題,然后都答A組題.已知第一環(huán)節(jié)比賽結束時該同學得分超過30分的概率為
(1)求p的值;
(2)用ξ表示第一環(huán)節(jié)比賽結束后該同學的總得分,求隨機變量ξ的數學期望;
(3)試比較該同學選擇都回答A組題與選擇上述方式答題,能進入下一環(huán)節(jié)競賽的概率的大。

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