過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線y=lnx的切線l，該切線l與曲線y=lnx及x軸圍成圖形為D．
（1）求切線l的方程．
（2）求區(qū)域D的面積S．
考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（1）設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)設(shè)出的切點(diǎn)坐標(biāo)和原點(diǎn)求出切線的斜率，同時(shí)由f（x）求出其導(dǎo)函數(shù)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中即可表示出切線的斜率，兩次求出的斜率相等列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，進(jìn)而得到切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和切線過原點(diǎn)寫出切線方程即可；
（2）利用定積分表示面積，即可得出結(jié)論．
解答： 解：（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，lna），
由切線過（0，0），得到切線的斜率k=
lna
a
，
又f′（x）=
1
x
，把x=a代入得：斜率k=f′（a）=
1
a
，
所以
lna
a
=
1
a
，得到lna=1，解得a=e，
則切點(diǎn)坐標(biāo)為（e，1），
所以切線方程為：y=
1
e
x；
（2）S=
1
2
•1•
1
e
+
∫
e
1
(
1
e
x-lnx)dx=
1
2e
+（
1
2e
x2-xlnx+x）
|
e
1
=
e
2
-1．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，考查定積分知識，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的極小值．

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已知SA⊥平面ABC，SA=AB，AB⊥BC，SB=BC，E是SC的中點(diǎn)，DE⊥SC交AC于D．
（1）求證：SC⊥面BDE；
（2）求二面角E-BD-C的大�。�

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
．
（1）證明：a2=4b2；
（2）若雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC為直角三角形，BD⊥AC，證明：
AB•BC
AC
=BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)矩陣M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（1）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值；
（2）若a=2，b=3，
a
=
1
2
，求M3
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-a-1）ex+（b+1）x，g（x）=x2ex，a、b∈R．
（1）若b是函數(shù)g（x）的極大值點(diǎn)，求b的值；
（2）在（1）的條件下，若函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（3）若x1＞0，x2＞0，且x1≠x2，求證：
ex1-ex2
x1-x2
＞e
x1+x2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
a
x
+
x
4a
+2（a＞0，x∈[1，3]）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將邊長為1m的正△ABC沿高AD折疊成直二面角B-AD-C，則直線AC與直線AB所成角的余弦值是
 
．

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