Question

如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別

    為的中點．

   （1）求證：平面；

   （2）求多面體的體積；

   （3）求證：．

 

Answer 1

（1）證明：由多面體的三視圖知，

    三棱柱中,底面是等腰直

    角三角形，，平面,

    側(cè)面都是邊長為的正方形．

    連結(jié)，則是的中點，

    在△中，，

    且平面，平面，

    ∴∥平面．

   （2） 因為平面，平面,

    ,

    又⊥，所以，⊥平面，

    ∴四邊形 是矩形,

    且側(cè)面⊥平面  

    取的中點,,

    且平面．

    所以多面體的體積．

   （3）∵平面，∥，

    ∴平面，

    ∴，

    ∵面是正方形，

    ∴，

    ∴，

    ∴．（本題也可以選擇用向量的方法去解決）