12．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y+1≤0}\\{x+y-4≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，則$\frac{x}{y+1}$的最小值為$\frac{1}{4}$．

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標，結合$\frac{x}{y+1}$的幾何意義求出最小值即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（1，3），
而求$\frac{x}{y+1}$的最小值即為求$\frac{y+1}{x}$的最大值，
$\frac{y+1}{x}$的幾何意義表示平面區(qū)域內的點與B（0，-1）的直線的斜率，
而KAB=$\frac{3+1}{1}$=4，故$\frac{x}{y+1}$的最小值是：$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合思想，是一道中檔題．

練習冊系列答案
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3．已知△ABC的面積為S，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且$2sinC，\sqrt{sinB}，cosA$成等比數(shù)列，b=$\frac{2}{3}$a，2≤$\frac{1}{2}$c2+$\frac{3}{2}$ac≤18，則$\frac{{4{{（c+1）}^2}}}{{9\sqrt{2}S+16a}}$的最小值為$\frac{3}{4}$．

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3．如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為1，點E從D點出發(fā)，按字母順序D→A→B→C沿線段DA，AB，BC運動到C點，在此過程中$\overrightarrow{DE}•\overrightarrow{CD}$的最大值是（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．1D．-1

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20．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，則M=$\frac{y-x}{x+2}$的取值范圍是（　　）
A．[-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]B．[-$\frac{1}{2}$，1]C．[$\frac{1}{2}$，2]D．[$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$]

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7．不在3x+2y＞3表示的平面區(qū)域內的點是（　�。�
A．（0，0）B．（1，1）C．（0，2）D．（2，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．在四面體ABCD內部有一點O，滿足OA=OB=OC=4，OD=1，則四面體ABCD體積的最大值為$9\sqrt{3}$．

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4．不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤4\\ y≥1\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域的面積為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．命題“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是（　　）
A．?x≤0，x2＜0B．?x≤0，x2≥0C．?x0＞0，x02＞0D．?x0＜0，x02≤0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x-a），x≥a}\\{x（a-x），x＜a}\end{array}\right.$，
（1）當a=2時解不等式f（x）＜x；
（2）當a＞0時解關于x的不等式f（x）＜2a2．

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