Question

f（x）為定義在實(shí)數(shù)上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＜f′（x）對(duì)任意的x∈R都成立，則（　　）

• A、f（1）＞ef（0），f（2013）＞e²⁰¹³f（0）
• B、f（1）＜ef（0），f（2013）＞e²⁰¹³f（0）
• C、f（1）＞ef（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）
• D、f（1）＜ef（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)f（x）＜f′（x）構(gòu)造函數(shù)

f(x)

ex

，得出其單調(diào)性，然后判斷即可．

解答： 解：因?yàn)閒（x）＜f′（x），
所以f′（x）-f（x）＞0，兩邊同乘以e^-x＞0得：
f′（x）e^-x-f（x）e^-x＞0，
所以：[f（x）e^-x]′＞0，
所以：[

f(x)

ex

]′＞0，
所以：

f(x)

ex

是增函數(shù)，
所以1＞0，
所以：

f(1)

e1

＞

f(0)

e0

，即f（1）＞ef（0）；

f(2013)

e2013

＞

f(0)

e0

，即f（2013）＞e²⁰¹³f（0）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．