已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，若μ=4，σ=1，則P（5＜X＜6）=（ ）
A．0.1358
B．0.1359
C．0.2716
D．0.2718
【答案】分析：根據(jù)變量符合正態(tài)分布，和所給的μ和σ的值，根據(jù)3σ原則，得到P（2＜X≤6）=0.9544，P（3＜X≤5）=0.6826，兩個式子相減，根據(jù)對稱性得到結果．
解答：解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），
P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，
P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，
μ=4，σ=1，
∴P（2＜X≤6）=0.9544，
P（3＜X≤5）=0.6826，
∴P（2＜X≤6-P（3＜X≤5）=0.9544-0.6826=0.2718，
∴P（5＜X＜6）==0.1359
故選B．
點評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量μ和σ的應用，考查曲線的對稱性，本題是一個基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（4，1），且P（3≤x≤5）=0.6826，則P（x＜3）=（　　）
A、0.0912B、0.1587C、0.3174D、0.3413

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列命題：
①已知p、q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則“?p∧?q”為真命題；
②已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，則P（x＞4）=0.1587；
③“m＜
1
4
”是“一元二次方程x2+x+m=0有實根”的必要不充分條件；
④命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為：若a≤b，則2a≤2b-1．
其中不正確的命題個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•淄博一模）下列結論：
①直線a，b為異面直線的充要條件是直線a，b不相交；
②函數(shù)f（x）=lgx-
1x
的零點所在的區(qū)間是（1，10）；
③已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），且P（-1≤X≤1）=m，則P（X＜-1）=1-m；
④已知函數(shù)f（x）=2x+2-x，則y=f（x-2）的圖象關于直線x=2對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1），若P（1＜X＜5）=a，P（0＜X＜6）=b，則P（0＜X≤1）=
b
2
-
a
2
b
2
-
a
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是
（2）（3）（5）
（2）（3）（5）
．
（1）從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢人員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行檢測，這樣的抽樣方法為分層抽樣；
（2）兩個隨機變量相關性越強，相關系數(shù)r的絕對值越接近1，若r=1或r=-1時，則x與y的關系完全對應（即有函數(shù)關系），在散點圖上各個散點均在一條直線上；
（3）在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；
（4）對于回歸直線方程
y
=0.2x+12，當x每增加一個單位時，
y
平均增加12個單位；
（5）已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（x≤2）=0.72，則P（x≤0）=0.28．

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