在△ABC所在的平面上有一點(diǎn)P,滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
,則
S△PBC
S△ABC
=
 
考點(diǎn):平面向量的基本定理及其意義,三角形的面積公式
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:
AB
=
PB
-
PA
,帶入
PA
+
PB
+
PC
=
AB
即可得到
PC
=-2
PA
,所以三點(diǎn)P,A,C共線,所以可畫(huà)出圖形,根據(jù)三角形面積公式并結(jié)合圖形即可求得
S△PBC
S△ABC
解答: 解:
PA
+
PB
+
PC
=
AB
;
PA
+
PB
+
PC
=
PB
-
PA
;
PC
=-2
PA
;
∴P,A,C三點(diǎn)共線,如圖所示:
|
PC
|
|
PA
|
=2,
|
PC
|
|
AC
|
=
2
3

S△PBC
S△ABC
=
2
3

故答案為:
2
3
點(diǎn)評(píng):考查向量的減法運(yùn)算,共線向量基本定理,以及三角形的面積公式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于數(shù)列{un},若存在常數(shù)M>0,對(duì)任意的n∈N*,恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M,則稱數(shù)列{un}為M數(shù)列.有下列命題:
(1)若數(shù)列{xn}是M數(shù)列,則數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和{Sn}是M數(shù)列;
(2)若數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和{Sn}是M數(shù)列,則數(shù)列{xn}不是M數(shù)列;
(3)若數(shù)列{an}是M數(shù)列,則數(shù)列{an2}也是M數(shù)列,
其中真命題的序號(hào)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

命題P:給出7個(gè)不同的實(shí)數(shù),其中必存在2個(gè)整數(shù)x,y,滿足0≤
x-y
1+xy
3
3
命題q:若x>1,n≥2,n∈N,那么
nx
-1
x-1
n
,則下列結(jié)論正確的是( 。
A、(¬p)∨q是假命題
B、(p¬)∧q是真命題
C、p∨(q¬)是假命題
D、p∧q是真命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓x2+y2-4x+2y+c=0與y軸相交于AB兩點(diǎn),圓心為P,PA⊥PB,則實(shí)數(shù)c的值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),如果
AB
=(2,-1,-4),
AD
=(4,2,0),
AP
=(-1,2,-1).對(duì)于結(jié)論:①AP⊥AB;②AP⊥AD;③
AP
是平面ABCD的法向量;④
AP
BD
.其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=4sinxcos(x+
π
3
)+
3

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[-
π
4
,
π
6
]
上的最大值和最小值及取得最值時(shí)x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某地政府鑒于某種日常食品價(jià)格增長(zhǎng)過(guò)快,欲將這種食品價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi),決定對(duì)這種食品生產(chǎn)廠家提供政府補(bǔ)貼,設(shè)這種食品的市場(chǎng)價(jià)格為x元/千克,政府補(bǔ)貼為t元/千克,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,當(dāng)16≤x≤24時(shí),這種食品市場(chǎng)日供應(yīng)量p萬(wàn)千克與市場(chǎng)日需量q萬(wàn)千克近似地滿足關(guān)系:p=2(x+4t-14),(x≥16,t≥0),q=24+8ln
20
x
,(16≤x≤24).當(dāng)p=q市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格.
(1)將政府補(bǔ)貼表示為市場(chǎng)平衡價(jià)格的函數(shù),并求出函數(shù)的值域;
(2)為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克20元,政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知cos(
π
4
+θ)=
3
5
,且
π
4
+θ∈(-
π
2
,0),求
sin2θ+2sin2θ
1-tanθ
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知平面α∥β,且α、β間的距離為1,直線l與α、β成60°角,則l夾在兩平面之間的線段長(zhǎng)為多少?

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同步練習(xí)冊(cè)答案