某地政府鑒于某種日常食品價格增長過快,欲將這種食品價格控制在適當(dāng)范圍內(nèi),決定對這種食品生產(chǎn)廠家提供政府補貼,設(shè)這種食品的市場價格為x元/千克,政府補貼為t元/千克,根據(jù)市場調(diào)查,當(dāng)16≤x≤24時,這種食品市場日供應(yīng)量p萬千克與市場日需量q萬千克近似地滿足關(guān)系:p=2(x+4t-14),(x≥16,t≥0),q=24+8ln
20
x
,(16≤x≤24).當(dāng)p=q市場價格稱為市場平衡價格.
(1)將政府補貼表示為市場平衡價格的函數(shù),并求出函數(shù)的值域;
(2)為使市場平衡價格不高于每千克20元,政府補貼至少為每千克多少元?
考點:函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系即可求出函數(shù)的值域;
(2)根據(jù)函數(shù)的解析式解不等式即可.
解答: 解:(1)由P=Q得2(x+4t-14 )=24+8ln
20
x
(16≤x≤24,t>0).t=
13
2
-
1
4
x+ln
20
x
(16≤x≤24). 3分
∵t′=-
1
4
-
1
x
<0,∴t是x的減函數(shù).
∴tmin=
13
2
-
1
4
×24+ln
20
24
=
1
2
+ln
20
24
=
1
2
+ln
5
6
;5分
tmax=
13
2
-
1
4
×16+ln
20
16
=
5
2
+ln
5
4

∴值域為[
1
2
+ln
5
6
,
5
2
+ln
5
4
]7
(2)由(1)t=
13
2
-
1
4
x+ln
20
x
(16≤x≤24).
而x=20時,t=
13
2
-
1
4
×20+ln
20
20
=1.5(元/千克) 9分
∵t是x的減函數(shù).欲使x≤20,必須t≥1.5(元/千克)
要使市場平衡價格不高于每千克20元,政府補貼至少為1.5元/千克.  2分
點評:本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題,解決的關(guān)鍵是能利用導(dǎo)數(shù)的工具性作用來判定函數(shù)單調(diào)性,進而得到函數(shù)的最值,屬于中檔題,易錯點就是對于表達式的準(zhǔn)確表示.
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解方程
KAB=
1
3
=
b-1
a-2
KPD=
(a-2)2+(b-1)2
=
10

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+
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+
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=
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,則
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S△ABC
=
 

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已知數(shù)列{an}滿足,2a1+3a2+…+(n+1)an=
1
2
n2+
1
2
n(n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項式an;
(2)令cn=an+1+
1
an+1
,證明:2n<c1+c2+…+cn<2n+
1
2

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4+
1
x2
,數(shù)列{an}的前n項和為Sn,點Pn(an,-
1
an+1
)在曲線y=f(x)上(n∈N*),且a1=1,an>0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,且滿足
Tn+1
an2
=
Tn
an+12
+(4n+1)(4n-3),問:當(dāng)b1為何值時,數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.

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