已知圓（x+4）2+y2=25圓心為M1，（x-4）2+y2=1的圓心為M2，一動(dòng)圓與這兩個(gè)圓都外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．

解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為r，
而圓（x+4）2+y2=25的圓心為O（-4，0），半徑為5；
圓（x-4）2+y2=1的圓心為F（4，0），半徑為1．
依題意得|PM1|=5+r，|PM2|=1+r，
則|PM1|-|PM2|=（5+r）-（1+r）=4＜|M1M2|，
所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的右支．
且：a=2，c=4，b2=12
其方程是：
．
分析：設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，然后根據(jù)動(dòng)圓與圓M1：（x+4）2+y2=25，⊙M2：，（x-4）2+y2=1都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿足雙曲線的定義，問題解決．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的定義．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的方程、橢圓的性質(zhì)及橢圓與直線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件中未知圓與已知圓的位置關(guān)系，結(jié)合“圓的位置關(guān)系與半徑及圓心距的關(guān)系”，探究出動(dòng)圓圓心P的軌跡，進(jìn)而給出動(dòng)圓圓心P的軌跡方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓（x+4）2+y2=25的圓心為M1，圓（x-4）2+y2=1的圓心為M2，一動(dòng)圓與這兩個(gè)圓都外切．
（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；
（2）若過點(diǎn)M2的直線與（1）中所求軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，求|AM1|•|BM1|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓（x-4）2+y2=a（a＞0）上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線x=-1的距離與到點(diǎn)（1，0）的距離相等，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、12＜a＜16B、12＜a＜14C、10＜a＜16D、13＜a＜15

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓（x+4）2+y2=25的圓心為M1，圓（x-4）2+y2=1的圓心為M2，一動(dòng)圓與這兩個(gè)圓都外切．
（1）求圓心M1、M2的坐標(biāo)以及兩圓的半徑；
（2）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知圓（x+4）2+y2=25的圓心為M1，圓（x-4）2+y2=1的圓心為M2，一個(gè)動(dòng)圓與這兩個(gè)圓都外切． 
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若經(jīng)過點(diǎn)M2的直線與（Ⅰ）中的軌跡C有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，求|AM1|•|BM1|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓（x+4）2+y2=25圓心為M1，（x-4）2+y2=1的圓心為M2，一動(dòng)圓與這兩個(gè)圓都外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案