過點(diǎn)M(0，1)作直線，使它被兩已知直線l1:x－3y+10=0和l2:2x+y－8=0所截得的線段恰好被M所平分，求此直線方程.
直線方程為x+4y－4=0.
本題中最重要的已知條件是M為所截得線段的中點(diǎn)，用好這個(gè)條件是解題的關(guān)鍵.
解法一:過點(diǎn)M與x軸垂直的直線顯然不合要求，故設(shè)直線方程y=kx+1，若與兩已知直線分別交于A、B兩點(diǎn)，則解方程組可得
xA=,xB=.
由題意+=0,
∴k=－.故直線方程為x+4y－4=0.
解法二:設(shè)所求直線方程y=kx+1,
代入方程(x－3y+10)(2x+y－8)=0，
得(2－5k－3k2)x2+(28k+7)x－49=0.
由xA+xB=－=2xM=0,解得k=－.
∴直線方程為x+4y－4=0.
解法三:∵點(diǎn)B在直線2x－y－8=0上，故可設(shè)B(t,8－2t)，由中點(diǎn)公式得A(－t,2t－6).
∵點(diǎn)A在直線x－3y+10=0上，
∴(－t)－3(2t－6)+10=0,得t=4.∴B(4,0).故直線方程為x+4y－4=0.
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