(本小題滿分12分)橢圓的左、右焦點分別為,焦距為2,,過作垂直于橢圓長軸的弦長為3.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過的直線l交橢圓于兩點.并判斷是否存在直線l使得的夾角為鈍角,若存在,求出l的斜率k的取值范圍。

(Ⅰ);(Ⅱ) 。

解析試題分析:(Ⅰ)依題意             2分
解得,∴橢圓的方程為:               4分
(注:也可以由,橢圓定義求得
(Ⅱ)(i)當過直線的斜率不存在時,點,;則;5分
(ii)當過直線的斜率存在時,設斜率為,則直線的方程為,
, 由   得:
            7分

         10分
的夾角為鈍角時,<0,            11分
情形(i)不滿足<0,                12分
考點:本題主要考查橢圓標準方程的求法,直線與橢圓的位置關系,向量的夾角。
點評:求圓錐曲線的標準方程是解析幾何的基本問題,在研究直線與橢圓的位置關系中,常常用到韋達定理,以實現(xiàn)整體代換,向量知識常在條件中出現(xiàn),以達到綜合考查的目的。

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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知中心在坐標原點O,焦點在軸上,長軸長是短軸長的2倍的橢圓經(jīng)過點M(2,1)
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線平行于,且與橢圓交于A、B兩個不同點.
(ⅰ)若為鈍角,求直線軸上的截距m的取值范圍;
(ⅱ)求證直線MA、MBx軸圍成的三角形總是等腰三角形.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率.
(I)求橢圓的標準方程;
(II)過點的直線與該橢圓交于兩點,且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題10分)雙曲線的離心率等于4,且與橢圓有相同的焦點,求此雙曲線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,且過點(),
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于P,Q兩點,且以PQ為對角線的菱形的一頂點為(-1,0),求:△OPQ面積的最大值及此時直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓過點,且離心率e=.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于不同的兩點,且線段的垂直平分線過定點,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(滿分12分)已知點,直線 交軸于點,點上的動點,過點垂直于的直線與線段的垂直平分線交于點
(Ⅰ)求點的軌跡的方程;(Ⅱ)若 A、B為軌跡上的兩個動點,且 證明直線AB必過一定點,并求出該定點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知雙曲線C的中心在原點,拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點,且雙曲線經(jīng)過點,又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若,求實數(shù)k值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓)的短軸長與焦距相等,且過定點,傾斜角為的直線交橢圓、兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)確定直線軸上截距的范圍.

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