（本小題滿(mǎn)分14分）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線(xiàn)平行于，且與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
（ⅰ）若為鈍角，求直線(xiàn)在軸上的截距m的取值范圍；
（ⅱ）求證直線(xiàn)MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.

(1)  (2)  (3) 根據(jù)直線(xiàn)MA、MB的傾斜角互補(bǔ)，來(lái)在證明直線(xiàn)MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形．

解析試題分析：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，
則 解得    
∴橢圓的方程為.              ………………………… 4分
（Ⅱ）（�。┯芍本�(xiàn)平行于OM，得直線(xiàn)的斜率，
又在軸上的截距為m，所以的方程為. 
由 得.
又直線(xiàn)與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，
，于是.  ……………… 6分
為鈍角等價(jià)于且，
設(shè)，

，
由韋達(dá)定理，代入上式，
化簡(jiǎn)整理得，即，故所求范圍是.
……………………………………………8分
（ⅱ）依題意可知，直線(xiàn)MA、MB的斜率存在，分別記為，.
由，.       ………………………………  9分
而

. 
所以 , 故直線(xiàn)MA、MB的傾斜角互補(bǔ)，
故直線(xiàn)MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形．…………………… 14分
考點(diǎn)：本試題考查了橢圓的方程和直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于解決解析幾何的方程問(wèn)題，一般都是利用其性質(zhì)得到a,b,c的關(guān)系式，然后求解得到，而對(duì)于直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，通常利用設(shè)而不求的數(shù)學(xué)思想，結(jié)合韋達(dá)定理，以及判別式來(lái)分析求解。尤其關(guān)注圖形的特點(diǎn)與斜率和向量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換，屬于難度題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線(xiàn)在軸上的截距為，交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求證直線(xiàn)MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(12分) 已知在拋物線(xiàn)上，的重心與此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F重合。
⑴ 寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
⑵ 求線(xiàn)段BC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
⑶ 求BC所在直線(xiàn)的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分）
已知點(diǎn)F( 1，0)，與直線(xiàn)4x+3y + 1 ＝0相切，動(dòng)圓M與及y軸都相切. (I )求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(II)過(guò)點(diǎn)F任作直線(xiàn)l，交曲線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，由點(diǎn)A，B分別向各引一條切線(xiàn)，切點(diǎn) 分別為P，Q，記.求證是定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)到的距離比它到軸的距離多一個(gè)單位．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方程，并求出與曲線(xiàn)及軸所圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)及點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率為1且不過(guò)點(diǎn)P，與拋物線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn)。
（1） 求直線(xiàn)在軸上截距的取值范圍；
（2） 若AP,BP分別與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)C,D,證明：AD、BC交于定點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn):的焦點(diǎn)為,、是拋物線(xiàn)上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的不同兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)在點(diǎn)、處的切線(xiàn)分別為、，且，與相交于點(diǎn).

(1) 求點(diǎn)的縱坐標(biāo)； 
(2) 證明：、、三點(diǎn)共線(xiàn)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)PF1與圓C相切．

（1）求m的值與橢圓E的方程；
（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為2，，過(guò)作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過(guò)的直線(xiàn)l交橢圓于兩點(diǎn)．并判斷是否存在直線(xiàn)l使得的夾角為鈍角，若存在，求出l的斜率k的取值范圍。

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