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（本小題滿分12分）
已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率， .
（I）求橢圓的標準方程；
（II）過點的直線與該橢圓交于兩點，且，求直線的方程.

（I）（II）

解析試題分析：（I）由已知得，解得 ∴
∴ 所求橢圓的方程為 .     
（II）由（I）得、
①若直線的斜率不存在，則直線的方程為，由得
設、，∴ ，這與已知相矛盾。
②若直線的斜率存在，設直線直線的斜率為，則直線的方程為，
設、，聯立，消元得
∴ ，∴ ，
又∵∴ 
∴ 
化簡得解得
∴       ∴ 所求直線的方程為.
考點：橢圓方程及性質，直線和橢圓相交
點評：本題第二問中求直線方程要注意分斜率存在與不存在兩種情況討論

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(12分) 已知在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點F重合。
⑴ 寫出該拋物線的標準方程和焦點F的坐標；
⑵ 求線段BC的中點M的坐標；
⑶ 求BC所在直線的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線:的焦點為,、是拋物線上異于坐標原點的不同兩點，拋物線在點、處的切線分別為、，且，與相交于點.

(1) 求點的縱坐標； 
(2) 證明：、、三點共線；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．

（1）求m的值與橢圓E的方程；
（2）設Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F和橢圓的右焦點重合，直線過點F交拋物線于A、B兩點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線交y軸于點M，且，m、n是實數，對于直線，m+n是否為定值？若是，求出m+n的值，否則，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某海域有、兩個島嶼，島在島正東4海里處。經多年觀察研究發(fā)現，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現過魚群。以、所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系。

（1）求曲線的標準方程；（6分）
（2）某日，研究人員在、兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），、兩島收到魚群在處反射信號的時間比為，問你能否確定處的位置（即點的坐標）？（8分）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求過兩直線和的交點，且滿足下列條件的直線的方程．
（Ⅰ）和直線垂直；
（Ⅱ）在軸，軸上的截距相等．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）橢圓：的左、右焦點分別為，焦距為2，，過作垂直于橢圓長軸的弦長為3．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過的直線l交橢圓于兩點．并判斷是否存在直線l使得的夾角為鈍角，若存在，求出l的斜率k的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓中心在原點，一個焦點為，且長軸長與短軸長的比是。
（1）求橢圓的方程；(5分）
（2）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓有公共點，且原點與直線的距離等于4；若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由。(7分）。

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