【題目】據(jù)環(huán)保部門測定,某處的污染指數(shù)與附近污染源的強度成正比,與到污染源距離的平方成反比,比例常數(shù)為kk>0).現(xiàn)已知相距18kmA,B兩家化工廠(污染源)的污染強度分別為a,b,它們連線上任意一點C處的污染指數(shù)y等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和.設(shè)AC=xkm.

1)試將y表示為x的函數(shù);

2)若a=1,且x=6時,y取得最小值,試求b的值.

【答案】1,;(2

【解析】

1)根據(jù),得,分別求出兩個污染指數(shù)即可得出函數(shù)關(guān)系;

2)利用導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性,在x=6時,函數(shù)取得極小值也是最小值,即可求解.

由題設(shè),點受到處的污染指數(shù),

受到處的污染指數(shù),其中

所以點的污染指數(shù),

2)若a=1,,

,

由題:且x=6時,y取得最小值,必是極小值,所以

解得:

此時

,

當(dāng)時,,函數(shù)遞減,當(dāng)時,,函數(shù)遞增,

所以在x=6時,y取得極小值,也是的最小值,

所以.

練習(xí)冊系列答案
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