數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2an-2,數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a1,公差不為零的等差數(shù)列,且b1,b3,b11成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{
bn
an
}的前n項(xiàng)和Tn
考點(diǎn):數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)由已知條件利用公式an=
S1,n=1
Sn-Sn-1,n≥2
能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;由b1,b3,b11成等比數(shù)列,能求出公差d=3,由此能求出數(shù)列{bn }的通項(xiàng)公式.
(2)令Tn=
b1
a1
+
b2
a2
+
b3
a3
+…+
bn
an
,由此利用錯(cuò)位相減求和法能求出數(shù)列{
bn
an
}的前n項(xiàng)和Tn
解答: 解:(1)當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1
=(2an-2)-(2an-1-2)=2an-2an-1
∴an=2an-1,
又a1=S1=2a1-2,解得a1=2,
∴數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列,
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n
b1=a1=2,設(shè)公差為d,
則由b1,b3,b11成等比數(shù)列,得(2+2d)2=2×(2+10d),…(4分)
解得d=0(舍去)或d=3,
∴數(shù)列{bn }的通項(xiàng)公式為bn=3n-1.…(6分)
(2)令Tn=
b1
a1
+
b2
a2
+
b3
a3
+…+
bn
an

=
2
2
+
5
22
+
8
23
+…+
3n-1
2n

2Tn=2+
5
2
+
8
22
+…+
3n-1
2n-1
,
兩式相減得Tn=2+
3
2
+
3
22
+…+
3
2n-1
-
3n-1
2n
,
Tn=2+
3
2
(1-
1
2n-1
)
1-
1
2
-
3n-1
2n

=5-
3n+5
2n
.…(12分)
點(diǎn)評:本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意錯(cuò)位相減求和法的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,已知a1=1,a4=8,則a6=( 。
A、16B、16或-16
C、32D、32或-32

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實(shí)數(shù)a,b,c,d,求函數(shù)f(x)=
(x+a)2+b2
+
(x-c)2+d2
的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(cosωx,sinωx),其中a2+b2≠0且ω>0.設(shè)f(x)=
OA
OB

(Ⅰ)若a=
3
,b=1,ω=2,求方程f(x)=1在區(qū)間[0,π]內(nèi)的解集;
(Ⅱ)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)f(x)的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值.當(dāng)x∈R時(shí),試寫出一組a,b,ω值,使得函數(shù)f(x)滿足“圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
3
,0)對稱,且在x=
π
6
處f(x)取得最小值”.(請說明理由)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)?用水量不超過a的部分按照平價(jià)收費(fèi),超過a的部分按照議價(jià)收費(fèi)).為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn),通過抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量(單位:t),制作了頻率分布直方圖,
(Ⅰ)由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,請?jiān)趫D中將其補(bǔ)充完整;
(Ⅱ)用樣本估計(jì)總體,如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn),則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸,并說明理由;
(Ⅲ)若將頻率視為概率,現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機(jī)調(diào)查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽樣),其中月均用水量不超過(Ⅱ)中最低標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)為x,求x的分布列和均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,設(shè)A是單位圓和x軸正半軸的交點(diǎn),P,Q是單位圓上兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),且P(
3
2
1
2
),∠AOQ=α,α∈[0,π).
(1)若點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(
3
5
,
4
5
),求cos(α-
π
6
)的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(α)=
.
OP
.
OQ
,求f(α)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球,甲袋裝有2個(gè)紅球,2個(gè)白球;乙袋裝有2個(gè)紅球,n個(gè)白球.從甲,乙兩袋中各任取2個(gè)球.
(Ⅰ)當(dāng)n=1時(shí),記取到的4個(gè)球中是白球的個(gè)數(shù)為ξ,求ξ的分布列和期望;
(Ⅱ)若取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率為
3
4
,求n.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別都成等比數(shù)列,則稱該數(shù)列為“亞等比數(shù)列”,已知數(shù)列{an}:an=2 [
n
2
]
,n∈N*其中[x]為x的整數(shù)部分,如[5.9]=5,[-1.3]=-2
(1)求證:{an}為“亞等比數(shù)列”,并寫出通項(xiàng)公式;
(2)求{an}的前2014項(xiàng)和S2014

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若a為大于零的常數(shù),求函數(shù)f(x)=(a+sinx)(a+cosx)的值域.

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