Question

18．已知關于x的一元二次不等式mx²-（1-m）x+m≥0的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是[$\frac{1}{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 當m=0時，不等式可化為-x≥0，解得x≤0，顯然不恒成立
當m≠0時，不等式mx²-（1-m）x+m≥0的解集為R，則對應的二次函數(shù)y=mx²-（1-m）x+m的圖象應開口朝上，且與x軸沒有交點，由此構造不等式組，最后綜合討論結果，可得答案．

解答 解：當m=0時，不等式可化為-x≥0，解得x≤0，顯然不恒成立，
當m≠0時，不等式mx²-（1-m）x+m≥0的解集為R，
則對應的二次函數(shù)y=mx²-（1-m）x+m的圖象應開口朝上，且與x軸沒有交點，
故$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{（1-m）^{2}-4{m}^{2}≤0}\end{array}\right.$，解得m≥$\frac{1}{3}$，
綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是[$\frac{1}{3}$，+∞），
故答案為：[$\frac{1}{3}$，+∞）．

點評 本題考查的知識點是一元二次不等式的應用，其中解答時易忽略m=0時．屬于基礎題．