Question

11．為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見》，某校計劃開設(shè)八門研學(xué)旅行課程，并對全校學(xué)生的選課意向進(jìn)行調(diào)查（調(diào)查要求全員參與，每個學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程）．本次調(diào)查結(jié)果如下．圖中，課程A，B，C，D，E為人文類課程，課程F，G，H為自然科學(xué)類課程．為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學(xué)生作為研究樣本組（以下簡稱“組M”）．
（Ⅰ）在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少？
（Ⅱ）某地舉辦自然科學(xué)營活動，學(xué)校要求：參加活動的學(xué)生只能是“組M”中選擇F課程或G課程的同學(xué)，并且這些同學(xué)以自愿報名繳費的方式參加活動．選擇F課程的學(xué)生中有x人參加科學(xué)營活動，每人需繳納2000元，選擇G課程的學(xué)生中有y人參加該活動，每人需繳納1000元．記選擇F課程和G課程的學(xué)生自愿報名人數(shù)的情況為（x，y），參加活動的學(xué)生繳納費用總和為S元．
（�。┊�(dāng)S=4000時，寫出（x，y）的所有可能取值；
（ⅱ）若選擇G課程的同學(xué)都參加科學(xué)營活動，求S＞4500元的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用頻率分布直方圖能求出選擇人文類課程的人數(shù)和選擇自然科學(xué)類課程的人數(shù)．
（Ⅱ）（�。┊�(dāng)繳納費用S=4000時，利用列舉法能求出（x，y）的不同的取值情況．
（ⅱ）設(shè)事件A：若選擇G課程的同學(xué)都參加科學(xué)營活動，繳納費用總和S超過4500元．在“組M”中，選擇F課程和G課程的人數(shù)分別為3人和2人．由于選擇G課程的兩名同學(xué)都參加，下面考慮選擇F課程的3位同學(xué)參加活動的情況．設(shè)每名同學(xué)報名參加活動用a表示，不參加活動用b表示，利用列舉法能求出S＞4500元的概率．

解答 （本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）選擇人文類課程的人數(shù)為（100+200+400+200+300）×1%=12（人），
選擇自然科學(xué)類課程的人數(shù)為（300+200+300）×1%=8（人）．
（Ⅱ）（�。┊�(dāng)繳納費用S=4000時，（x，y）只有兩種取值情況：（2，0），（1，2）；
（ⅱ）設(shè)事件A：若選擇G課程的同學(xué)都參加科學(xué)營活動，繳納費用總和S超過4500元．
在“組M”中，選擇F課程和G課程的人數(shù)分別為3人和2人．
由于選擇G課程的兩名同學(xué)都參加，下面考慮選擇F課程的3位同學(xué)參加活動的情況．
設(shè)每名同學(xué)報名參加活動用a表示，不參加活動用b表示，
則3名同學(xué)報名參加活動的情況共有以下8種情況：aaa，aab，aba，baa，bba，bab，abb，bbb．
當(dāng)繳納費用總和S超過4500元時，選擇F課程的同學(xué)至少要有2名同學(xué)參加，有如下4種：aaa，aab，aba，baa．
所以，S＞4500元的概率$P（A）=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，考查推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．