Question

20．函數(shù)f（x）=ln（x+1）+$\frac{1}{{\sqrt{2-{x^2}}}}$的定義域是（-1，$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，二次根式被開方數(shù)大于或等于0，分母不為0，列出不等式組求解集即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=ln（x+1）+$\frac{1}{{\sqrt{2-{x^2}}}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{2{-x}^{2}＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{-\sqrt{2}＜x＜\sqrt{2}}\end{array}\right.$，
即-1＜x＜$\sqrt{2}$；
∴f（x）的定義域?yàn)椋?1，$\sqrt{2}$）．
故答案為：（-1，$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的定義域應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．