Question

1．二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-1），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），這個(gè)函數(shù)的解析式為y=x²-2x-1，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值等于2．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出解析式為y=a（x-1）²-2，將（0，-1）代入求出a的值，確定出二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值即可．

解答 解：∵二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-1），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），
∴y=f（x）=a（x-1）²-2，
把（0，-1）代入得：a=1，
∴這個(gè)函數(shù)解析式為y=f（x）=（x-1）²-2=x²-2x-1，
∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，且開(kāi)口向上，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最大值，最大值為2．
故答案為：y=x²-2x-1；2

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，以及函數(shù)解析式的求解及常用方法，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．