Question

（本小題14分）為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：

（Ⅰ）填充頻率分布表的空格（將答案直接填在表格內(nèi)）；

分組	頻數(shù)	頻率
50.5?60.5	4	0.08
60.5?70.5		0.16
70.5?80.5	10
80.5?90.5	16	0.32
90.5?100.5
合計	50	1.00

（Ⅱ）補全頻數(shù)直方圖；

（Ⅲ）學校決定成績在75.5?85.5分的學生為二等獎，問該校獲得二等獎的學生約為多少人？

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析； （3）234.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關系得到要求的幾個數(shù)據(jù)，注意第三個數(shù)據(jù)是用樣本容量減去其他三個數(shù)得到．（2）首先根據(jù)表格中已知頻率乘以總人數(shù)即可求出小組的頻數(shù)，再根據(jù)所有頻率之和為1可以求出最后一個未知小組的頻率，然后乘以總人數(shù)就可以求出這組的頻數(shù)，最后根據(jù)表格數(shù)據(jù)庫補全頻數(shù)分布直方圖；（3）先計算出成績在76.5～85.5的學生頻率為0.26，由于有900名學生參加了這次競賽，所以該校獲得二等獎的學生約為0.26×900=234（人）．

試題解析：

【解析】

分組	頻數(shù)	頻率
50.5?60.5	4	0.08
60.5?70.5	8	0.16
70.5?80.5	10	0.20
80.5?90.5	16	0.32
90.5?100.5	12	0.24
合計	50	1.00

（2）頻數(shù)直方圖如圖所示

（3）成績在75.5?80.5分的學生占70.5?80.5分的學生的，因為成績在70.5?80.5分的學生頻率為0.2 ，所以成績在75.5?80.5分的學生頻率為0.1 ，

成績在80.5?85.5分的學生占80.5?90.5分的學生的，因為成績在80.5?90.5分的學生頻率為0.32 ，所以成績在80.5?85.5分的學生頻率為0.16

所以成績在76.5?85.5分的學生頻率為0.26，由于有900名學生參加了這次競賽，所以該校獲得二等獎的學生約為0.26?900=234（人）

考點：頻率分布直方圖及用樣本的頻率分布估計總體分布．