【題目】在平面內，已知四邊形ABCD，CD⊥AD，∠CBD= ，AD=5，AB=7，且cos2∠ADB+3cos∠ADB=1，則BC的長為 ．

【答案】-4
【解析】解：∵cos2∠ADB+3cos∠ADB=1，
∴2cos2∠ADB+3cos∠ADB﹣2=0，解得：cos∠ADB= 或﹣2（舍去）．
∴∠ADB= ，又CD⊥AD，可得：∠BDC= ，∠BCD= ，
∵在△ABD中，AD=5，AB=7，由余弦定理可得：49=25+BD2﹣2× ，
∴解得：BD=8或﹣3（舍去）．
∴在△BCD中，由正弦定理可得： ，
∴BC= =4 ．
所以答案是： -4 ．

【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐ABCD的棱長都相等，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k值是（ ）

A.5
B.6
C.7
D.8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的極坐標方程為： ，曲線C的參數(shù)方程為： （α為參數(shù)）．
（1）寫出直線l的直角坐標方程；
（2）求曲線C上的點到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C:，直線 ，過的一條動直線與直線相交于N，與圓C相交于P,Q兩點，M是PQ中點．

(1)當時，求直線的方程；

(2)設，試問是否為定值,若為定值,請求出的值；若不為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌汽車4S店，對該品牌旗下的A型、B型、C型汽車進行維修保養(yǎng)，每輛車一年內需要維修的人工費用為200元，汽車4S店記錄了該品牌三種類型汽車各100輛到店維修的情況，整理得下表：

車型

A型

B型

C型

頻數(shù)

20

40

40

假設該店采用分層抽樣的方法從上維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機抽取10輛進行問卷回訪．
（1）從參加問卷到訪的10輛汽車中隨機抽取兩輛，求這兩輛汽車來自同一類型的概率；
（2）某公司一次性購買該品牌A、B、C型汽車各一輛，記ξ表示這三輛車的一年維修人工費用總和，求ξ的分布列及數(shù)學期望（各型汽車維修的概率視為其需要維修的概率）；
（3）經(jīng)調查，該品牌A型汽車的價格與每月的銷售量之間有如下關系：

價格（萬元）

25

23.5

22

20.5

銷售量（輛）

30

33

36

39

已知A型汽車的購買量y與價格x符合如下線性回歸方程： = x+80，若A型汽車價格降到19萬元，請你預測月銷售量大約是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=m﹣|2x+1|﹣|2x﹣3|，若x0∈R，不等式f（x0）≥0成立，
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若x+2y﹣m=6，是否存在x，y，使得x2+y2=19成立，若存在，求出x，y值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣lnx．
（1）若f（x）在x=3處取得極值，求實數(shù)a的值；
（2）若f（x）≥5﹣3x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面上的三點 、 、 .

（1）求以 、 為焦點且過點 的橢圓的標準方程；

（2）設點 、 、 關于直線 的對稱點分別為 、 、 ，求以 、 為焦點且過點 的雙曲線的標準方程.

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