（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）若當(dāng)時取得極值，求a的值，并討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于.

請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時請寫清題號。

 

【答案】

（Ⅰ），當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，. 從而，分別在區(qū)間，單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少.                           

（Ⅱ）若，，.當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以無極值.

若，，也無極值

【解析】解：

（Ⅰ），

依題意有，故，                                    ……2分

從而.

的定義域為. 當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，. 從而，分別在區(qū)間，單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少.                                     ……5分

（Ⅱ）的定義域為，.

方程的判別式.

（�。┤�，即，在的定義域內(nèi)，故無極值.

（ⅱ）若，則或.

若，，.當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以無極值.

若，，也無極值.       ……7分

（ⅲ）若，即或，則有兩個不同的實根

.

當(dāng)時，. 從而在的定義域內(nèi)沒有零點，故無極值.

當(dāng)時，，在的定義域內(nèi)有兩個不同的零點，由極值判別方法知在取得極值.

綜上，存在極值時，a的取值范圍為.                  ……10分

的極值之和為

.                 ……12分

 

練習(xí)冊系列答案
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（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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