Question

在橢圓

x2

25

+

y2

9

=1上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：利用橢圓第二定義．若在橢圓

x2

25

+

y2

9

=1上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則該點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是它到右準(zhǔn)線距離的二倍．

解答：解：由橢圓

x2

25

+

y2

9

=1易得
橢圓的左準(zhǔn)線方程為：x=-

25

4

，右準(zhǔn)線方程為：x=

25

4

∵P點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，
則P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是它到右準(zhǔn)線距離的二倍，
即x+

25

4

=2（

25

4

-x）
解得：x=

25

12

故答案為：

25

12

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的第二定義：平面上到定點(diǎn)距離與到定直線間距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的集合（定點(diǎn)不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù)）（該定點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，該直線稱為橢圓的準(zhǔn)線）．故它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的比，等于該點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是它到右準(zhǔn)線距離的比．