Question

設(shè)兩個(gè)向量

a

=（λ+2，λ²-cos²α）和

b

=（m，

m

2

+sinα），其中λ，m，α為實(shí)數(shù)．若

a

=2

b

，則

λ

m

的取值范圍是（　　）

• A、[-1，6]
• B、[-6，1]
• C、（-∞，

  20

  9

  ]
• D、[4，8]

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)向量相等的概念，向量相等，即向量的橫縱坐標(biāo)相等，可哪λ用m表示，所以

λ

m

可化簡(jiǎn)為2-

1

m

，所以只需求

1

m

的范圍即可，再利用向量相等得到的關(guān)系式，把m用α的三角函數(shù)表示，根據(jù)三角函數(shù)的有界性，求出m的范圍，就可得到

1

m

的范圍．

解答： 解：∵

a

=2

b

，
∴λ+2=2m，①λ²-cox²α=m+2sinα．②
∴λ=2m-2代入②得，4m²-9m+4=cox²α+2sinα=1-sin²α+2sinα
=2-（sinα-1）²
∵-1≤sinα≤1，∴0≤（sinα-1）²≤4，-4≤-（sinα-1）²≤0
∴-2≤2-（sinα-1）²≤2
∴-2≤4m²-9m+4≤2
分別解4m²-9m+4≥-2，與4m²-9m+4≤2得，

1

4

≤m≤2
∴

1

2

≤

1

m

≤4
∴

λ

m

=

2m-2

m

=2-

2

m

∴-6≤2-

2

m

≤1
∴

λ

m

的取值范圍是[-6，1]
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量相等的概念，三角函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的解法，屬于中檔題