Question

11．已知a，b＞0，a+2b=1，則t=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值是（　　）

• A． 3+2$\sqrt{2}$
• B． 3-2$\sqrt{2}$
• C． 1+2$\sqrt{2}$
• D． 1+$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用“1”代換，t=（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）×（a+2b）=3+$\frac{2b}{a}$+$\frac{a}$≥3+2$\sqrt{\frac{2b}{a}×\frac{a}}$=3+2$\sqrt{2}$，即可求得t的最小值．

解答 解：∵a，b＞0，a+2b=1，
t=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）×（a+2b）=1+$\frac{2b}{a}$+$\frac{a}$+2=3+$\frac{2b}{a}$+$\frac{a}$≥3+2$\sqrt{\frac{2b}{a}×\frac{a}}$=3+2$\sqrt{2}$，
（當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{2b}{a}$=$\frac{a}$，即a=$\sqrt{2}$b，a+2b=1時去等號）
t=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值3+2$\sqrt{2}$，
故答案選：A．

點評 本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查“1”代換的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．