Question

向假設(shè)的三個(gè)相鄰的軍火庫(kù)投擲一顆炸彈,炸中第一個(gè)軍火庫(kù)的概率為0.025,炸中其余兩個(gè)軍火庫(kù)的概率各為0.1,只要炸中一個(gè),另外兩個(gè)也要發(fā)生爆炸.求軍火庫(kù)發(fā)生爆炸的概率.

Answer 1

【探究】設(shè)以A,B,C分別表示炸中第一,第二,第三個(gè)軍火庫(kù)這三個(gè)事件,于是

P(A)=0.025,P(B)=P(C)=0.1,

    又設(shè)D表示軍火庫(kù)爆炸這個(gè)事件,

    則有D=A∪B∪C,其中A,B,C是彼此互斥事件(因?yàn)橹煌稊S了一顆炸彈,不會(huì)同時(shí)炸中兩個(gè)以上軍火庫(kù)).

∴P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.025+0.1+0.1=0.225.

規(guī)律總結(jié) 投擲的一顆炸彈,只要炸中了其中的一個(gè)軍火庫(kù),其余兩個(gè)也要發(fā)生爆炸,所以“軍火庫(kù)發(fā)生爆炸”這一事件,就是炸中第一、第二、第三個(gè)軍火庫(kù)這三個(gè)事件之和,且它們彼此互斥,于是可依互斥事件的概率的有限可加性進(jìn)行求解.

    從本例可以看出,解答概率應(yīng)用題一般包括三個(gè)步驟：

①用字母表示題中的事件；

②依題設(shè)條件建立事件間的聯(lián)系；

③利用概率的定義、性質(zhì)或有關(guān)公式進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)字計(jì)算.