【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,過(guò)的直線交橢圓、兩點(diǎn),若的最大值為5,則b的值為( )

A. 1 B. C. D. 2

【答案】C

【解析】

由題意可知橢圓是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|,再由過(guò)橢圓焦點(diǎn)的弦中通徑的長(zhǎng)最短,可知當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)|AB|最小,把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|,由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值即可.

由0<b<2可知,焦點(diǎn)在x軸上,

∵過(guò)F1的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),

則|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8

∴|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|.

當(dāng)AB垂直x軸時(shí)|AB|最小,|BF2|+|AF2|值最大,

此時(shí)|AB|=b2,則5=8﹣b2,

解得b,

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年初,某高級(jí)中學(xué)教務(wù)處為了解該高級(jí)中學(xué)學(xué)生的作文水平,從該高級(jí)中學(xué)學(xué)生某次考試成績(jī)中按文科、理科用分層抽樣方法抽取人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示,,參考的文科生與理科生人數(shù)之比為,成績(jī)(單位:分)分布在的范圍內(nèi)且將成績(jī)(單位:分)分為,,,,六個(gè)部分,規(guī)定成績(jī)分?jǐn)?shù)在分以及分以上的作文被評(píng)為“優(yōu)秀作文”,成績(jī)分?jǐn)?shù)在50分以下的作文被評(píng)為“非優(yōu)秀作文”.

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)(i)完成下面列聯(lián)表;

文科生/

理科生/

合計(jì)

優(yōu)秀作文

6

______

______

非優(yōu)秀作文

______

______

______

合計(jì)

______

______

400

ii)以樣本數(shù)據(jù)研究學(xué)生的作文水平,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的情況下認(rèn)為獲得“優(yōu)秀作文”與學(xué)生的“文理科“有關(guān)?

注:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019213日《西安市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布,旨在保障全民閱讀權(quán)利,培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣,提高全民閱讀能力,推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè).某高校為了解條例發(fā)布以來(lái)全校學(xué)生的閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù);

2)為查找影響學(xué)生閱讀時(shí)間的因素,學(xué)校團(tuán)委決定從每周閱讀時(shí)間為的學(xué)生中抽取9名參加座談會(huì).

i)你認(rèn)為9個(gè)名額應(yīng)該怎么分配?并說(shuō)明理由;

ii)座談中發(fā)現(xiàn)9名學(xué)生中理工類專業(yè)的較多.請(qǐng)根據(jù)200名學(xué)生的調(diào)研數(shù)據(jù),填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時(shí)間不足(每周閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí))與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)?(精確到0.1

閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)

閱讀時(shí)間超過(guò)8.5小時(shí)

理工類專業(yè)

40

60

非理工類專業(yè)

附:).

臨界值表:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊游戲,兩人約定,其中任何一人每射擊一次,擊中目標(biāo)得2分,未擊中目標(biāo)得0.若甲、乙兩名同學(xué)射擊的命中率分別為p,且甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為2的概率為,假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響.

1)求p的值;

2)記甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為X,求X的分布列和均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓臺(tái)側(cè)面的母線長(zhǎng)為,母線與軸的夾角為,一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的倍.

1)求圓臺(tái)兩底面的半徑;

2)如圖,點(diǎn)為下底面圓周上的點(diǎn),且,求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,命題方程表示雙曲線.

(1)若命題是真命題,求實(shí)數(shù)的范圍;

(2)若命題“”為真命題,“”是假命題,求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合A={x|1-ax≤1+a}a0),B={x|x2-5x+4≤0}

1)若xAxB的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

2)對(duì)任意xB,不等式x2-mx+4≥0都成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}中,a2=-8a6=0

1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8b2=a1+a2+a3,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái),隨著我國(guó)汽車消費(fèi)水平的提高,二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場(chǎng)對(duì)2017年成交的二手車交易前的使用時(shí)間(以下簡(jiǎn)稱“使用時(shí)間”)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到頻率分布直方圖如圖1.

圖1 圖2

(1)記“在年成交的二手車中隨機(jī)選取一輛,該車的使用年限在”為事件,試估計(jì)的概率;

(2)根據(jù)該汽車交易市場(chǎng)的歷史資料,得到散點(diǎn)圖如圖2,其中(單位:年)表示二手車的使用時(shí)間,(單位:萬(wàn)元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價(jià)格.由散點(diǎn)圖看出,可采用作為二手車平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程,相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中):

5.5

8.7

1.9

301.4

79.75

385

①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

②該汽車交易市場(chǎng)對(duì)使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價(jià)格的傭金,對(duì)使用時(shí)間8年以上(不含8年)的二手車收取成交價(jià)格的傭金.在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值.若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù),計(jì)算該汽車交易市場(chǎng)對(duì)成交的每輛車收取的平均傭金.

附注:①對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為;

②參考數(shù)據(jù):

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