Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow$=（m，1）．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，則實數(shù)m=-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的夾角公式計算即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow$=（m，1），
∴|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{{m}^{2}+1}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\sqrt{3}$m+1，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{\sqrt{3}m+1}{2\sqrt{{m}^{2}+1}}$=cos$\frac{2π}{3}$=-$\frac{1}{2}$，
解得m=0（舍去）或m=-$\sqrt{3}$，
故答案為：-$\sqrt{3}$

點評 本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．